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3cos(θ)+2sec(θ)+7=0

解

3 cos (θ) + 2 sec (θ) + 7 = 0

解

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (θ) + 2 sec (θ) + 7 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

7 + 2 sec (θ) + 3 cos (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 7 + 2 sec (θ) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{3}{sec ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( θ )}

= 7 + 2 sec (θ) + \frac{3}{sec ( θ )}

7 + \frac{3}{sec ( θ )} + 2 sec (θ) = 0

置換で解く

7 + \frac{3}{sec ( θ )} + 2 sec (θ) = 0

仮定:

sec (θ) = u

7 + \frac{3}{u} + 2 u = 0

7 + \frac{3}{u} + 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 3

7 + \frac{3}{u} + 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

7 + \frac{3}{u} + 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

7 u + \frac{3}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

7 u + \frac{3}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3

簡素化

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0

解く

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 3

7 u + 3 + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

数を引く:

49 - 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 7 + 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 7 - 5 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - 3

u = - \frac{1}{2}, u = - 3

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

7 + \frac{3}{u} + 2 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{1}{2}, u = - 3

代用を戻す

u = sec (θ)

sec (θ) = - \frac{1}{2}, sec (θ) = - 3

sec (θ) = - \frac{1}{2}, sec (θ) = - 3

sec (θ) = - \frac{1}{2} :

解なし

sec (θ) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

sec (θ) = - 3 : θ = arcsec (- 3) + 2 πn, θ = - arcsec (- 3) + 2 πn

sec (θ) = - 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

sec (θ) = - 3

以下の一般解

sec (θ) = - 3

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (- 3) + 2 πn, θ = - arcsec (- 3) + 2 πn

θ = arcsec (- 3) + 2 πn, θ = - arcsec (- 3) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsec (- 3) + 2 πn, θ = - arcsec (- 3) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

人気の例

2cos^2(x)+sin(x)-1=0,(0,2pi)

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, (0, 2 π)

4cos^2(x)-2cos(x)-1=0

4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

cos^2(x)-4cos(x)-5=0

cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 5 = 0

4 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1

-sqrt(2)*sin(x)=sin(x)*cos(x)

- 2 \cdot sin (x) = sin (x) \cdot cos (x)