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Popular >

-sin(x)-sin(x+pi/3)=0

Solución

- sin (x) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

Solución

x = \frac{5 π}{6} + πn

Grados

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

- sin (x) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (x) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x + \frac{π}{3})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{3}) + cos (x) sin (\frac{π}{3})

Simplificar

sin (x) cos (\frac{π}{3}) + cos (x) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{3}) + cos (x) sin (\frac{π}{3})

Simplificar

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) + sin (\frac{π}{3}) cos (x)

Simplificar

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

= \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)

- sin (x) - (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)) = 0

Simplificar

- sin (x) - (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)) : - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

- sin (x) - (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x))

- (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x)) : - \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

- (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x))

Poner los parentesis

= - (\frac{1}{2} sin (x)) - (\frac{3}{2} cos (x))

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

= - sin (x) - \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

Sumar elementos similares:

- sin (x) - \frac{1}{2} sin (x) = - \frac{3}{2} sin (x)

- sin (x) - \frac{1}{2} sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (- 1 - \frac{1}{2})

- 1 - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

- 1 - \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}

- 1 \cdot 2 - 1 = - 3

- 1 \cdot 2 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 - 1

Restar:

- 2 - 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} sin (x)

= - \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

- \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) = 0

- \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) = 0

Simplificar

- \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) : \frac{- 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

- \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

Multiplicar

\frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( x )}{2}

= - \frac{3 sin ( x )}{2} - \frac{3}{2} cos (x)

Multiplicar

\frac{3}{2} cos (x) : \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

= - \frac{3 sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

\frac{- 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 3 tan (x) - 3 = 0

- 3 tan (x) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

- 3 tan (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

- 3 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

- 3 tan (x) = 3

- 3 tan (x) = 3

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 tan (x) = 3

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{3}{- 3}

Simplificar

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

Ejemplos populares

sqrt(3)sin(x)-cos(x)=-1

3 sin (x) - cos (x) = - 1

solvefor x,-4sin(x)=-cos^2(x)+1 resolver para

x, - 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1

sec(y+pi/2)=-2

sec (y + \frac{π}{2}) = - 2

sin(θ)=(-16sqrt(65))/(65)

sin (θ) = \frac{- 16 65}{65}

solvefor y,1+x=sin(xy^2)resolver para

y, 1 + x = sin (x y^{2})