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11-12cos^2(θ)=0

Solución

11 - 12 cos^{2} (θ) = 0

Solución

θ = 0.29284 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.29284 \dots + 2 πn, θ = 2.84874 \dots + 2 πn, θ = - 2.84874 \dots + 2 πn

Grados

θ = 16.77865 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 343.22134 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 163.22134 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 163.22134 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

11 - 12 cos^{2} (θ) = 0

Usando el método de sustitución

11 - 12 cos^{2} (θ) = 0

Sea:

cos (θ) = u

11 - 12 u^{2} = 0

11 - 12 u^{2} = 0 : u = \frac{33}{6}, u = - \frac{33}{6}

11 - 12 u^{2} = 0

Mover

11

al lado derecho

11 - 12 u^{2} = 0

Restar

11

de ambos lados

11 - 12 u^{2} - 11 = 0 - 11

Simplificar

- 12 u^{2} = - 11

- 12 u^{2} = - 11

Dividir ambos lados entre

- 12

- 12 u^{2} = - 11

Dividir ambos lados entre

- 12

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 11}{- 12}

Simplificar

u^{2} = \frac{11}{12}

u^{2} = \frac{11}{12}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{11}{12}, u = - \frac{11}{12}

\frac{11}{12} = \frac{33}{6}

\frac{11}{12}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{11}{12}

12 = 23

12

Descomposición en factores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 23

= \frac{11}{2 3}

Racionalizar

\frac{11}{2 3} : \frac{33}{6}

\frac{11}{2 3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{11 3}{2 3 3}

113 = 33

113

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

113 = 11 \cdot 3

= 11 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

11 \cdot 3 = 33

= 33

233 = 6

233

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{33}{6}

= \frac{33}{6}

- \frac{11}{12} = - \frac{33}{6}

- \frac{11}{12}

Simplificar

\frac{11}{12} : \frac{11}{2 3}

\frac{11}{12}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{11}{12}

12 = 23

12

Descomposición en factores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 23

= \frac{11}{2 3}

= - \frac{11}{2 3}

Racionalizar

- \frac{11}{2 3} : - \frac{33}{6}

- \frac{11}{2 3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{11 3}{2 3 3}

113 = 33

113

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

113 = 11 \cdot 3

= 11 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

11 \cdot 3 = 33

= 33

233 = 6

233

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= - \frac{33}{6}

= - \frac{33}{6}

u = \frac{33}{6}, u = - \frac{33}{6}

Sustituir en la ecuación

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{33}{6}, cos (θ) = - \frac{33}{6}

cos (θ) = \frac{33}{6}, cos (θ) = - \frac{33}{6}

cos (θ) = \frac{33}{6} : θ = arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{33}{6}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (θ) = \frac{33}{6}

Soluciones generales para

cos (θ) = \frac{33}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{33}{6} : θ = arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{33}{6}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (θ) = - \frac{33}{6}

Soluciones generales para

cos (θ) = - \frac{33}{6}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{33}{6}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{33}{6}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 0.29284 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.29284 \dots + 2 πn, θ = 2.84874 \dots + 2 πn, θ = - 2.84874 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

-4csc(x)=-csc^2(x)-4

- 4 csc (x) = - csc^{2} (x) - 4

-18tan^2(x)+7=-11

- 18 tan^{2} (x) + 7 = - 11

csc(7x+3)=sqrt(2)

csc (7 x + 3) = 2

cos(θ)=0.56588

cos (θ) = 0.56588

2sin^4(x)-2cos^4(x)=1

2 sin^{4} (x) - 2 cos^{4} (x) = 1