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sin^3(x)-6sin^2(x)-sin(x)+6=0

Solución

sin^{3} (x) - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 6 = 0

Solución

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{3} (x) - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 6 = 0

Usando el método de sustitución

sin^{3} (x) - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 6 = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 = 0

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 = 0 : u = 6, u = - 1, u = 1

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 = 0

Factorizar

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6 : (u - 6) (u + 1) (u - 1)

u^{3} - 6 u^{2} - u + 6

= (u^{3} - 6 u^{2}) + (- u + 6)

Factorizar

- 1

- u + 6

- (u - 6)

- u + 6

Factorizar el termino común

- 1

= - (u - 6)

Factorizar

u^{2}

u^{3} - 6 u^{2}

u^{2} (u - 6)

u^{3} - 6 u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - 6 u^{2}

Factorizar el termino común

u^{2}

= u^{2} (u - 6)

= - (u - 6) + u^{2} (u - 6)

Factorizar el termino común

u - 6

= (u - 6) (u^{2} - 1)

Factorizar

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 6) (u + 1) (u - 1)

(u - 6) (u + 1) (u - 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u - 6 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Resolver

u - 6 = 0 : u = 6

u - 6 = 0

Mover

6

al lado derecho

u - 6 = 0

Sumar

6

a ambos lados

u - 6 + 6 = 0 + 6

Simplificar

u = 6

u = 6

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

Las soluciones son

u = 6, u = - 1, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 6, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 6, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = 6 :

Sin solución

sin (x) = 6

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

tan(θ)= 8/(13.5)

tan (θ) = \frac{8}{13.5}

15sin(3x)=0

15 sin (3 x) = 0

sin(3θ)=-1,0<= θ<= 360

sin (3 θ) = - 1, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

3csc^2(x)+cot^2(x)-4=0

3 csc^{2} (x) + cot^{2} (x) - 4 = 0

solvefor θ,x=2sec(θ)resolver para

θ, x = 2 sec (θ)