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2sin(x)(cos(x)-sin(x))+cos(x)-sin(x)=0

Solución

2 sin (x) (cos (x) - sin (x)) + cos (x) - sin (x) = 0

Solución

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (x) (cos (x) - sin (x)) + cos (x) - sin (x) = 0

Factorizar

2 sin (x) (cos (x) - sin (x)) + cos (x) - sin (x) : (cos (x) - sin (x)) (2 sin (x) + 1)

2 sin (x) (cos (x) - sin (x)) + cos (x) - sin (x)

Reescribir como

= 2 (cos (x) - sin (x)) sin (x) + 1 \cdot (cos (x) - sin (x))

Factorizar el termino común

(cos (x) - sin (x))

= (cos (x) - sin (x)) (2 sin (x) + 1)

(cos (x) - sin (x)) (2 sin (x) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) - sin (x) = 0 or 2 sin (x) + 1 = 0

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 sin (x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

3 - cosh (x) = 0

1(sin(x)-0.3pi)+2=0

1 (sin (x) - 0.3 π) + 2 = 0

sin(x)tan(x)+sec(x)+5=0

sin (x) tan (x) + sec (x) + 5 = 0

8 - 32 cos^{2} (t) = 0

tan (x) = \frac{12}{9}