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人気のある >

2sin^3(x)+1=0

解

2 sin^{3} (x) + 1 = 0

解

x = - 0.91686 \dots + 2 πn, x = π + 0.91686 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 52.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 232.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{3} (x) + 1 = 0

置換で解く

2 sin^{3} (x) + 1 = 0

仮定:

sin (x) = u

2 u^{3} + 1 = 0

2 u^{3} + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u^{3} + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 u^{3} + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 u^{3} = - 1

2 u^{3} = - 1

以下で両辺を割る

2

2 u^{3} = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u ^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

u^{3} = - \frac{1}{2}

u^{3} = - \frac{1}{2}

x^{3} = f (a)

では, 解は

累乗根の規則を適用する:

が奇数であれば,

簡素化

累乗根の規則を適用する:

が奇数であれば,

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

規則を適用

乗じる

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

乗算:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

有理化する

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

標準的な複素数形式で

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

を書き換える:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

キャンセル

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

因数

4 : 2^{2}

因数

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

キャンセル

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

数を引く:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

改良

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

簡素化

累乗根の規則を適用する:

が奇数であれば,

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

規則を適用

乗じる

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

乗算:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

有理化する

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

標準的な複素数形式で

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

を書き換える:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

キャンセル

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

因数

4 : 2^{2}

因数

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

キャンセル

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

数を引く:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

改良

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

規則を適用

- (- a) = a

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

共役で乗じる

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

結合

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

以下の最小公倍数:

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

1, 3, 3

= 3

数を乗じる:

3 = 3

= 3

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

3

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

数を足す:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

代用を戻す

u = sin (x)

三角関数の逆数プロパティを適用する

以下の一般解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

解なし

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

解なし

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

解なし

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

10進法形式で解を証明する

x = - 0.91686 \dots + 2 πn, x = π + 0.91686 \dots + 2 πn

人気の例

cos(2x+pi/6)= 1/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

(1.54)^2=2-2cos(x)

(1.54)^{2} = 2 - 2 cos (x)

1 = arctan (x)

4sec(x)+8=0,0<= x<= 360

4 sec (x) + 8 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

cos^2(x)=-sin(x)

cos^{2} (x) = - sin (x)