English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sec^2(x)-tan(x)=1,0<= x<2pi

الحلّ

sec^{2} (x) - tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

الحلّ

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = 0, x = π

درجات

x = 4 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}, x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

خطوات الحلّ

sec^{2} (x) - tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

من الطرفين

1

اطرح

sec^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + sec^{2} (x) - tan (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= - tan (x) + tan^{2} (x)

- tan (x) + tan^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- tan (x) + tan^{2} (x) = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = 0

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 1, tan (x) = 0

tan (x) = 1, tan (x) = 0

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

tan (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

حلّ:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = 0, x = π

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = 0, x = π

أمثلة شائعة

4sin^2(x)+4cos(x)=5

4 sin^{2} (x) + 4 cos (x) = 5

cot(θ)+1=0,(0,2pi)

cot (θ) + 1 = 0, (0, 2 π)

cos(θ)= 4/(sqrt(3.38^2+4^2))

cos (θ) = \frac{4}{3.3 8 ^{2} + 4 ^{2}}

tan(x-10)=-0.1

tan (x - 1 0^{\circ}) = - 0.1

2(cos(x)+3)=5+cos(x)

2 (cos (x) + 3) = 5 + cos (x)