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3tan(x)-cot(x)=0

Solución

3 tan (x) - cot (x) = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 tan (x) - cot (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cot (x) + 3 tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (x) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - cot (x) + \frac{3}{cot ( x )}

- cot (x) + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

- cot (x) + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

- u + \frac{3}{u} = 0

- u + \frac{3}{u} = 0 : u = 3, u = - 3

- u + \frac{3}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- u + \frac{3}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 3

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

Resolver

- u^{2} + 3 = 0 : u = 3, u = - 3

- u^{2} + 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

- u^{2} + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

- u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

- u^{2} = - 3

- u^{2} = - 3

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 3

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- u + \frac{3}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 3, u = - 3

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Soluciones generales para

cot (x) = 3

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

Soluciones generales para

cot (x) = - 3

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Ejemplos populares

sin^2(x)=((2m-1))/4

sin^{2} (x) = \frac{( 2 m - 1 )}{4}

cos(2x)-0.25=0

cos (2 x) - 0.25 = 0

2tan^2(x)+1=cos(x)

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

sec(x)=-4/3

sec (x) = - \frac{4}{3}

sin(B)= 1/4

sin (B) = \frac{1}{4}