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8sin^2(x)=1

Solución

8 sin^{2} (x) = 1

Solución

x = 0.36136 \dots + 2 πn, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn, x = - 0.36136 \dots + 2 πn, x = π + 0.36136 \dots + 2 πn

Grados

x = 20.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 159.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 20.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 200.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

8 sin^{2} (x) = 1

Usando el método de sustitución

8 sin^{2} (x) = 1

Sea:

sin (x) = u

8 u^{2} = 1

8 u^{2} = 1 : u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

8 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

8

8 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

8

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{1}{8}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{8}

u^{2} = \frac{1}{8}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{8}, u = - \frac{1}{8}

\frac{1}{8} = \frac{2}{4}

\frac{1}{8}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

Aplicar la regla

1 = 1

= \frac{1}{2 2}

Racionalizar

\frac{1}{2 2} : \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4}

- \frac{1}{8} = - \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

Simplificar

\frac{1}{8} : \frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2 2}

Racionalizar

- \frac{1}{2 2} : - \frac{2}{4}

- \frac{1}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4}

u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2}{4}, sin (x) = - \frac{2}{4}

sin (x) = \frac{2}{4}, sin (x) = - \frac{2}{4}

sin (x) = \frac{2}{4} : x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2}{4}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{2}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{4} : x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{2}{4}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.36136 \dots + 2 πn, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn, x = - 0.36136 \dots + 2 πn, x = π + 0.36136 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

tan^4(x)=1

tan^{4} (x) = 1

5sin(x)cos(x)=cos(x)

5 sin (x) cos (x) = cos (x)

0.6875=cos(A)

0.6875 = cos (A)

3(2sin(x)-sqrt(2))(4cos(x)-2)=0

3 (2 sin (x) - 2) (4 cos (x) - 2) = 0

sqrt(3)cos(2x)=2sin(x)cos(2x)

3 cos (2 x) = 2 sin (x) cos (2 x)