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(2tan((7pi)/8))/(1-tan^2((7pi)/8))

Solução

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

- 1

Passos da solução

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{3 π}{4})

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

= tan (2 \cdot \frac{7 π}{8})

Simplificar:

2 \cdot \frac{7 π}{8} = \frac{7 π}{4}

2 \cdot \frac{7 π}{8}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{8}

Multiplicar os números:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{8}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{7 π}{4}

= tan (\frac{7 π}{4})

tan (\frac{7 π}{4}) = tan (\frac{3 π}{4})

tan (\frac{7 π}{4})

Reescrever

\frac{7 π}{4}

como

π + \frac{3 π}{4}

= tan (π + \frac{3 π}{4})

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{3 π}{4}) = tan (\frac{3 π}{4})

= tan (\frac{3 π}{4})

= tan (\frac{3 π}{4})

= tan (\frac{3 π}{4})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{sin ( \frac{3 π}{4} )}{cos ( \frac{3 π}{4} )}

tan (\frac{3 π}{4})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{3 π}{4} )}{cos ( \frac{3 π}{4} )}

= \frac{sin ( \frac{3 π}{4} )}{cos ( \frac{3 π}{4} )}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Simplificar

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}} : - 1

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{2 \cdot 2}{2 2}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= - 1

= - 1

sin (11 3^{\circ})

arctan (0.52)

arctan (0.89)

sin (2 0^{\circ}) cos (8 0^{\circ}) - cos (2 0^{\circ}) sin (8 0^{\circ})

arccot (- \frac{1}{2})