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cos(θ)=sin(θ-pi/3)

Solución

cos (θ) = sin (θ - \frac{π}{3})

Solución

θ = 1.30899 \dots + πn

Grados

θ = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (θ) = sin (θ - \frac{π}{3})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (θ) = sin (θ - \frac{π}{3})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ - \frac{π}{3})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{3}) - cos (θ) sin (\frac{π}{3})

Simplificar

sin (θ) cos (\frac{π}{3}) - cos (θ) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{3}) - cos (θ) sin (\frac{π}{3})

Simplificar

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} sin (θ) - sin (\frac{π}{3}) cos (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

= \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

Restar

\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

de ambos lados

- \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3 + 2}{2} cos (θ) = 0

Simplificar

- \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3 + 2}{2} cos (θ) : \frac{- sin ( θ ) + ( 3 + 2 ) cos ( θ )}{2}

- \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{3 + 2}{2} cos (θ)

\frac{1}{2} sin (θ) = \frac{sin ( θ )}{2}

\frac{1}{2} sin (θ)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{2}

Multiplicar:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{2}

\frac{3 + 2}{2} cos (θ) = \frac{( 3 + 2 ) cos ( θ )}{2}

\frac{3 + 2}{2} cos (θ)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 + 2 ) cos ( θ )}{2}

= - \frac{sin ( θ )}{2} + \frac{( 2 + 3 ) cos ( θ )}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( θ ) + ( 2 + 3 ) cos ( θ )}{2}

\frac{- sin ( θ ) + ( 3 + 2 ) cos ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (θ) + (3 + 2) cos (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (θ) + (3 + 2) cos (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{- sin ( θ ) + ( 3 + 2 ) cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 3 + 2 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (θ) + 3 + 2 = 0

- tan (θ) + 3 + 2 = 0

Mover

3

al lado derecho

- tan (θ) + 3 + 2 = 0

Restar

3

de ambos lados

- tan (θ) + 3 + 2 - 3 = 0 - 3

Simplificar

- tan (θ) + 2 = - 3

- tan (θ) + 2 = - 3

Mover

2

al lado derecho

- tan (θ) + 2 = - 3

Restar

2

de ambos lados

- tan (θ) + 2 - 2 = - 3 - 2

Simplificar

- tan (θ) = - 3 - 2

- tan (θ) = - 3 - 2

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (θ) = - 3 - 2

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( θ )}{- 1} = - \frac{3}{- 1} - \frac{2}{- 1}

Simplificar

\frac{- tan ( θ )}{- 1} = - \frac{3}{- 1} - \frac{2}{- 1}

Simplificar

\frac{- tan ( θ )}{- 1} : tan (θ)

\frac{- tan ( θ )}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{tan ( θ )}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= tan (θ)

Simplificar

- \frac{3}{- 1} - \frac{2}{- 1} : 2 + 3

- \frac{3}{- 1} - \frac{2}{- 1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 2}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 3 - 2 = - (2 + 3)

= \frac{2 + 3}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= 2 + 3

tan (θ) = 2 + 3

tan (θ) = 2 + 3

tan (θ) = 2 + 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = 2 + 3

Soluciones generales para

tan (θ) = 2 + 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2 + 3) + πn

θ = arctan (2 + 3) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 1.30899 \dots + πn

Ejemplos populares

[sin(x)+1/2 ]^2= 1/2 sin(x)+13/16

[sin (x) + \frac{1}{2}]^{2} = \frac{1}{2} sin (x) + \frac{13}{16}

-csc(x)+2csc^3(x)=0

- csc (x) + 2 csc^{3} (x) = 0

sin(θ)= 500/680

sin (θ) = \frac{500}{680}

sin(3x)+cos(2x)=0

sin (3 x) + cos (2 x) = 0

cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)log_{10}(-1)

cos^{2} (a) - sin^{2} (a) = 2 cos^{2} (a) lo g_{10} (- 1)