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2sec^2(pi/6)tan(pi/6)

Solución

2 sec^{2} (\frac{π}{6}) tan (\frac{π}{6})

Solución

\frac{8 3}{9}

Notación decimal

1.53960 \dots

Pasos de solución

2 sec^{2} (\frac{π}{6}) tan (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sec (\frac{π}{6}) = \frac{2 3}{3}

sec (\frac{π}{6})

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= 2 (\frac{2 3}{3})^{2} \frac{3}{3}

Simplificar

2 (\frac{2 3}{3})^{2} \frac{3}{3} : \frac{8 3}{9}

2 (\frac{2 3}{3})^{2} \frac{3}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2} = \frac{2 ^{2}}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(23)^{2} = 2^{2} (3)^{2}

= \frac{2 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= \frac{2 ^{2} \cdot 3}{3 ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{2 ^{2}}{3}

= 2 \cdot \frac{2 ^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{2 ^{2} 3 \cdot 2}{3 \cdot 3}

2^{2} 3 \cdot 2 = 2^{3} 3

2^{2} 3 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 3 \cdot 2^{2 + 1}

Sumar:

2 + 1 = 3

= 3 \cdot 2^{3}

= \frac{2 ^{3} 3}{3 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 ^{3} 3}{9}

Factorizar

9 : 3^{2}

Factorizar

9 = 3^{2}

= \frac{2 ^{3} 3}{3 ^{2}}

Cancelar

\frac{3 \cdot 2 ^{3}}{3 ^{2}} : \frac{2 ^{3}}{3 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{3 \cdot 2 ^{3}}{3 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{3} \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{2}} = \frac{1}{3 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 ^{3}}{3 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Restar:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{3}}{3 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 ^{3}}{3 ^{\frac{3}{2}}}

3^{\frac{3}{2}} = 33

3^{\frac{3}{2}}

3^{\frac{3}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 33

= \frac{2 ^{3}}{3 3}

2^{3} = 8

= \frac{8}{3 3}

Racionalizar

\frac{8}{3 3} : \frac{8 3}{9}

\frac{8}{3 3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{8 3}{3 3 3}

333 = 9

333

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 3^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= \frac{8 3}{9}

= \frac{8 3}{9}

= \frac{8 3}{9}

Ejemplos populares

csc((7pi)/(12))

csc (\frac{7 π}{12})

2cos(-pi)

2 cos (- π)

(cos(30))/(cos(45))

\frac{cos ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} )}

arctan((-8)/6)

arctan (\frac{- 8}{6})

cos(30)+sin(45)

cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ})