English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

3cos(2θ)-cos(θ)+1=0

الحلّ

3 cos (2 θ) - cos (θ) + 1 = 0

الحلّ

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cos (2 θ) - cos (θ) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos (θ) + 3 cos (2 θ)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 1 - cos (θ) + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

1 - cos (θ) + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

بسّط:

6 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 2

1 - cos (θ) + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

وسٌع:

6 cos^{2} (θ) - 3

3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

بسّط:

6 cos^{2} (θ) - 3

3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 6 cos^{2} (θ) - 3

= 6 cos^{2} (θ) - 3

= 1 - cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) - 3

1 - cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) - 3

بسّط:

6 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 2

1 - cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) - 3

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) + 1 - 3

1 - 3 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 6 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 2

= 6 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 2

= 6 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 2

- 2 - cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 - cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 2 - u + 6 u^{2} = 0

- 2 - u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

- 2 - u + 6 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

6 u^{2} - u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

6 u^{2} - u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 6, b = - 1, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48 :

اضرب الأعداد

= 48

= 1 + 48

1 + 48 = 49 :

اجمع الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 6}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 6}

1 + 7 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 6}

1 - 7 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = \frac{2}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{2}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

أمثلة شائعة

170=(90^2)/(16)sin(x)cos(x)

170 = \frac{9 0 ^{2}}{16} sin (x) cos (x)

3cos(x)-2sin^2(x)=0

3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

sin(x-pi/3)=0

sin (x - \frac{π}{3}) = 0

(-2+sqrt(3))/2 =-1+cos(4θ+135)

\frac{- 2 + 3}{2} = - 1 + cos (4 θ + 135)

sin(2x)=((3m-2))/8

sin (2 x) = \frac{( 3 m - 2 )}{8}