English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos^2(t)-3sin(t)=3

Lời Giải

cos^{2} (t) - 3 sin (t) = 3

Lời Giải

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Độ

t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{2} (t) - 3 sin (t) = 3

Trừ

3

cho cả hai bên

cos^{2} (t) - 3 sin (t) - 3 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 3 + cos^{2} (t) - 3 sin (t)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - sin^{2} (t) - 3 sin (t)

Rút gọn

= - sin^{2} (t) - 3 sin (t) - 2

- 2 - sin^{2} (t) - 3 sin (t) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 2 - sin^{2} (t) - 3 sin (t) = 0

Cho:

sin (t) = u

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

- 2 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - 2, u = - 1

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 1}

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 1}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 2, u = - 1

Thay thế lại

u = sin (t)

sin (t) = - 2, sin (t) = - 1

sin (t) = - 2, sin (t) = - 1

sin (t) = - 2 :

Không có nghiệm

sin (t) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (t) = - 1 : t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (t) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

4sin^4(x)-4sin^2(x)+1=0

4 sin^{4} (x) - 4 sin^{2} (x) + 1 = 0

4sin(θ)+2sqrt(3)=0,0<= θ<= 360

4 sin (θ) + 23 = 0, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

(1.33)sin(25)=(1.5)sin(θ)

(1.33) sin (2 5^{\circ}) = (1.5) sin (θ)

cos(y)=-1/2

cos (y) = - \frac{1}{2}

2/(1+sin(x))=3-2sin(x)

\frac{2}{1 + sin ( x )} = 3 - 2 sin (x)