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-e^{-sin(x)}(sin(x)+cos^2(x))=0

Solución

- e^{- s i n (x)} (sin (x) + cos^{2} (x)) = 0

Solución

x = - 0.66623 \dots + 2 πn, x = π + 0.66623 \dots + 2 πn

Grados

x = - 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 218.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- e^{- s i n (x)} (sin (x) + cos^{2} (x)) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- (cos^{2} (x) + sin (x)) e^{- s i n (x)}

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x) + sin (x)) e^{- s i n (x)}

- (1 + sin (x) - sin^{2} (x)) e^{- s i n (x)} = 0

Usando el método de sustitución

- (1 + sin (x) - sin^{2} (x)) e^{- s i n (x)} = 0

Sea:

sin (x) = u

- (1 + u - u^{2}) e^{- u} = 0

- (1 + u - u^{2}) e^{- u} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

- (1 + u - u^{2}) e^{- u} = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

1 + u - u^{2} = 0 or e^{- u} = 0

Resolver

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- u^{2} + u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Sumar:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Resolver

e^{- u} = 0 :

Sin solución para

u \in R

e^{- u} = 0

a^{f (u)}

no puede ser cero o negativo para

u \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Sin solución

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.66623 \dots + 2 πn, x = π + 0.66623 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

cos^2(β)-cot^2(β)=cos^2(β)cot^2(β)

cos^{2} (β) - cot^{2} (β) = cos^{2} (β) cot^{2} (β)

4tan(x)+4=0,0<= x<2pi

4 tan (x) + 4 = 0, 0 \leq x < 2 π

cos^3(x)=cos(x),0<= x<2pi

cos^{3} (x) = cos (x), 0 \leq x < 2 π

3-2sin^2(x)=2sin^2(x/2)

3 - 2 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

cot(θ)=-7/5 ,(3pi)/2 <θ<2pi,tan(θ)

cot (θ) = - \frac{7}{5}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π, tan (θ)