English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

-4cos(2x)+4sin(x)=0

Lời Giải

- 4 cos (2 x) + 4 sin (x) = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

- 4 cos (2 x) + 4 sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 cos (2 x) + 4 sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 4 + 4 sin (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 4 + 4 sin (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 + 4 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 + 4 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 + 4 u = 0

Mở rộng

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 + 4 u : - 4 + 8 u^{2} + 4 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 4 + 4 u

= - 4 (1 - 2 u^{2}) + 4 u

Mở rộng

- 4 (1 - 2 u^{2}) : - 4 + 8 u^{2}

- 4 (1 - 2 u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 u^{2}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2}

Rút gọn

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2} : - 4 + 8 u^{2}

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 u^{2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 u^{2}

= - 4 + 8 u^{2}

= - 4 + 8 u^{2} + 4 u

- 4 + 8 u^{2} + 4 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} + 4 u - 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

8 u^{2} + 4 u - 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 8, b = 4, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 )}{2 \cdot 8}

4^{2} - 4 \cdot 8 (- 4) = 12

4^{2} - 4 \cdot 8 (- 4)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 4^{2} + 128

4^{2} = 16

= 16 + 128

Thêm các số:

16 + 128 = 144

= 144

Phân tích số:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 12}{2 \cdot 8}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 4 + 12}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 4 - 12}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 4 + 12}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4 + 12}{2 \cdot 8}

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 12 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 4 - 12}{2 \cdot 8} : - 1

\frac{- 4 - 12}{2 \cdot 8}

Trừ các số:

- 4 - 12 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

6sin(θ)=1

6 sin (θ) = 1

-5sin(y)=0

- 5 sin (y) = 0

2cos((3x-pi)/6)+1=0,0<x<2pi

2 cos (\frac{3 x - π}{6}) + 1 = 0, 0 < x < 2 π

sin(α)=-1

sin (α) = - 1

2cos^2(a)+cos(a)-1=0

2 cos^{2} (a) + cos (a) - 1 = 0