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tan((5pi)/6+(5pi)/4)

解答

tan (\frac{5 π}{6} + \frac{5 π}{4})

解答

2 - 3

+1

十进制表示法

0.26794 \dots

求解步骤

tan (\frac{5 π}{6} + \frac{5 π}{4})

化简:

\frac{5 π}{6} + \frac{5 π}{4} = \frac{25 π}{12}

\frac{5 π}{6} + \frac{5 π}{4}

6, 4

的最小公倍数:

12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

6

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{5 π}{6} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

对于

\frac{5 π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{15 π}{12}

= \frac{10 π}{12} + \frac{15 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 π + 15 π}{12}

同类项相加:

10 π + 15 π = 25 π

= \frac{25 π}{12}

= tan (\frac{25 π}{12})

tan (\frac{25 π}{12}) = tan (\frac{π}{12})

tan (\frac{25 π}{12})

将

\frac{25 π}{12}

改写为

π \cdot 2 + \frac{π}{12}

= tan (π 2 + \frac{π}{12})

使用周期

tan

:

tan (x + π \cdot k) = tan (x)

tan (π \cdot 2 + \frac{π}{12}) = tan (\frac{π}{12})

= tan (\frac{π}{12})

= tan (\frac{π}{12})

使用三角恒等式改写:

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (\frac{π}{12})

将

tan (\frac{π}{12})

写为

tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

使用角差恒等式:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

化简

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

乘以:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

化简

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

分解

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

因式分解出通项

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

消掉

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

使用根式运算法则:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

化简

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

分解

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

因式分解出通项

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

消掉

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

使用根式运算法则:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

分式相除:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

约分:

3

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

\frac{3 - 1}{3 + 1}

有理化:

2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

乘以共轭根式

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= (3 - 1)^{2}

使用完全平方公式:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

化简

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

数字相加:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

使用平方差公式:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

化简

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

数字相减:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

分解

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

改写为

= 2 \cdot 2 - 23

因式分解出通项

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

流行的例子

cos (12 0^{\circ} - 4 5^{\circ})

arccos (0.866)

(sin(pi)+picos(pi))/(cos(pi)-pisin(pi))

\frac{sin ( π ) + π cos ( π )}{cos ( π ) - π sin ( π )}

cos (21 5^{\circ})

cos (π^{3})