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8sin^2(x)+2sin(x)-3=0

Solução

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Solução

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Graus

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Usando o método de substituição

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Sea:

sin (x) = u

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 8, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3) = 10

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 2^{2} + 96

2^{2} = 4

= 4 + 96

Somar:

4 + 96 = 100

= 100

Fatorar o número:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 8}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}

Somar/subtrair:

- 2 + 10 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Multiplicar os números:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Eliminar o fator comum:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{4}

\frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

Subtrair:

- 2 - 10 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 8}

Multiplicar os números:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{16}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{16}

Eliminar o fator comum:

4

= - \frac{3}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4} : x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{3}{4}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Exemplos populares

2(arcsin(x))^2+(2-pi)arcsin(x)-pi=0

2 (arcsin (x))^{2} + (2 - π) arcsin (x) - π = 0

cos^2(x)+3sin(-x)-2=0

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

cos(x)=-1,0<x<2pi

cos (x) = - 1, 0 < x < 2 π

1/(1+cos(x))+1/(1-cos(x))=32

\frac{1}{1 + cos ( x )} + \frac{1}{1 - cos ( x )} = 32

sin^2(x)=14

sin^{2} (x) = 14