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sin^2(x)+1=3sin(x)-1

Solución

sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x) - 1

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x) - 1

Usando el método de sustitución

sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x) - 1

Sea:

sin (x) = u

u^{2} + 1 = 3 u - 1

u^{2} + 1 = 3 u - 1 : u = 2, u = 1

u^{2} + 1 = 3 u - 1

Mover

1

al lado izquierdo

u^{2} + 1 = 3 u - 1

Sumar

1

a ambos lados

u^{2} + 1 + 1 = 3 u - 1 + 1

Simplificar

u^{2} + 2 = 3 u

u^{2} + 2 = 3 u

Mover

3 u

al lado izquierdo

u^{2} + 2 = 3 u

Restar

3 u

de ambos lados

u^{2} + 2 - 3 u = 3 u - 3 u

Simplificar

u^{2} + 2 - 3 u = 0

u^{2} + 2 - 3 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Restar:

9 - 8 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Sumar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Restar:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2 :

Sin solución

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

2tan(θ)=sec^2(θ)

2 tan (θ) = sec^{2} (θ)

tan(θ)= 14/15

tan (θ) = \frac{14}{15}

sin(2x)+cos(2x)=-1

sin (2 x) + cos (2 x) = - 1

sin(-θ)=-3/5 ,tan(θ)>0

sin (- θ) = - \frac{3}{5}, tan (θ) > 0

tan^3(x)+tan^2(x)-3tan(x)-3=0

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0