English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

6sin^2(θ/2)=cos^2(θ)+5

الحلّ

6 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = cos^{2} (θ) + 5

الحلّ

θ = π + 2 πn

درجات

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = cos^{2} (θ) + 5

من الطرفين

cos^{2} (θ) + 5

اطرح

6 sin^{2} (\frac{θ}{2}) - cos^{2} (θ) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 - cos^{2} (θ) + 6 sin^{2} (\frac{θ}{2})

استخدم المتطابقة التالية:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= - 5 - cos^{2} (θ) + 6 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{2}

- 5 - cos^{2} (θ) + 6 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{2}

بسّط:

- cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) - 2

- 5 - cos^{2} (θ) + 6 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{2}

6 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{2} = 3 (- cos (θ) + 1)

6 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{2}

\frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{2} = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

\frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{2}

2 \cdot \frac{θ}{2}

اضرب بـ:

θ

2 \cdot \frac{θ}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{θ \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= θ

= \frac{1 - cos ( θ )}{2}

= 6 \cdot \frac{- cos ( θ ) + 1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 1 - cos ( θ ) ) \cdot 6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 (- cos (θ) + 1)

= - 5 - cos^{2} (θ) + 3 (- cos (θ) + 1)

3 (- cos (θ) + 1)

وسٌع:

- 3 cos (θ) + 3

3 (- cos (θ) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = - cos (θ), c = 1

= 3 (- cos (θ)) + 3 \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 3 cos (θ) + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 cos (θ) + 3

= - 5 - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 3

- 5 - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 3

بسّط:

- cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) - 2

- 5 - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 3

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) - 5 + 3

- 5 + 3 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) - 2

= - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) - 2

= - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) - 2

- 2 - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

- 2 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - 2, u = - 1

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = - 3, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 1}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 1}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 2, u = - 1

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = - 2, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 2, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 2 :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

وحّد الحلول

θ = π + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(x)= 1/4-sin^2(x)

cos (x) = \frac{1}{4} - sin^{2} (x)

2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

3cos^2(x)=sin(x)

3 cos^{2} (x) = sin (x)

sin(b)= 3/5

sin (b) = \frac{3}{5}

cos(4+x)=0.45

cos (4 + x) = 0.45