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(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

Solução

(tan (θ) - 2) (16 sin^{2} (θ) - 1) = 0

Solução

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Graus

θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

(tan (θ) - 2) (16 sin^{2} (θ) - 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

tan (θ) - 2 = 0 or 16 sin^{2} (θ) - 1 = 0

tan (θ) - 2 = 0 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

tan (θ) - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

tan (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

tan (θ) = 2

tan (θ) = 2

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (θ) = 2

Soluções gerais para

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

16 sin^{2} (θ) - 1 = 0 : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

16 sin^{2} (θ) - 1 = 0

Usando o método de substituição

16 sin^{2} (θ) - 1 = 0

Sea:

sin (θ) = u

16 u^{2} - 1 = 0

16 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

16 u^{2} - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

16 u^{2} - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

16 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

16 u^{2} = 1

16 u^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

16

16 u^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

16

\frac{16 u ^{2}}{16} = \frac{1}{16}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{16}

u^{2} = \frac{1}{16}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{16}, u = - \frac{1}{16}

\frac{1}{16} = \frac{1}{4}

\frac{1}{16}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

Fatorar o número:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

Aplicar a regra

1 = 1

= \frac{1}{4}

- \frac{1}{16} = - \frac{1}{4}

- \frac{1}{16}

Simplificar

\frac{1}{16} : \frac{1}{4}

\frac{1}{16}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

Fatorar o número:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

Aplicar a regra

1 = 1

= - \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

Substituir na equação

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (θ) = \frac{1}{4}

Soluções gerais para

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (θ) = - \frac{1}{4}

Soluções gerais para

sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = arctan (2) + πn, θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Exemplos populares

csc(θ)=1.9

csc (θ) = 1.9

4cos^2(x)=4-2sin^2(x)

4 cos^{2} (x) = 4 - 2 sin^{2} (x)

sin(x)=sqrt(2)cos(x/2)

sin (x) = 2 cos (\frac{x}{2})

2sin(x)+1/(sin(x))=3

2 sin (x) + \frac{1}{sin ( x )} = 3

cos(x-pi/4)=(sqrt(3))/2

cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}