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(sin^2(x))/4 =(cos^2(x))/2

Solución

\frac{sin ^{2} ( x )}{4} = \frac{cos ^{2} ( x )}{2}

Solución

x = - 0.95531 \dots + πn, x = 0.95531 \dots + πn

Grados

x = - 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{sin ^{2} ( x )}{4} = \frac{cos ^{2} ( x )}{2}

Restar

\frac{cos ^{2} ( x )}{2}

de ambos lados

\frac{sin ^{2} ( x )}{4} - \frac{cos ^{2} ( x )}{2} = 0

Simplificar

\frac{sin ^{2} ( x )}{4} - \frac{cos ^{2} ( x )}{2} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{4}

\frac{sin ^{2} ( x )}{4} - \frac{cos ^{2} ( x )}{2}

Mínimo común múltiplo de

4, 2 : 4

4, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

2

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ^{2} ( x )}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{cos ^{2} ( x )}{2} = \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{4}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{4} - \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{4}

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Factorizar

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) : (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Reescribir

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

como

sin^{2} (x) - (2 cos (x))^{2}

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sin^{2} (x) - (2)^{2} cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (2 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (2 cos (x))^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (2 cos (x))^{2} = (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 2 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

tan (x) + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 2

Soluciones generales para

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

tan (x) - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2

Soluciones generales para

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (2) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.95531 \dots + πn, x = 0.95531 \dots + πn

Ejemplos populares

solvefor θ,2sin(θ)=tan(θ)resolver para

θ, 2 sin (θ) = tan (θ)

5cot^2(x)+8cot(x)+3=0

5 cot^{2} (x) + 8 cot (x) + 3 = 0

-2sin^2(x)-cos(x)+3=0

- 2 sin^{2} (x) - cos (x) + 3 = 0

2tan^2(2x)-tan(2x)=3

2 tan^{2} (2 x) - tan (2 x) = 3

sin(x)= 15/31

sin (x) = \frac{15}{31}