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Popular >

solvefor u,x=4tanh(u)

Solución

resolver para

u, x = 4 tanh (u)

Solución

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x}), u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

Pasos de solución

x = 4 tanh (u)

Intercambiar lados

4 tanh (u) = x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

4 tanh (u) = x

Utilizar la identidad hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x : u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x}), u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

Aplicar las leyes de los exponentes

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{e ^{u} + ( e ^{u} ) ^{- 1}} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{e ^{u} + ( e ^{u} ) ^{- 1}} = x

Re escribir la ecuación con

e^{u} = v

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{v + v ^{- 1}} = x

Resolver

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{v + v ^{- 1}} = x : v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{v + v ^{- 1}} = x

Simplificar

\frac{4 ( v ^{2} - 1 )}{v ^{2} + 1} = x

Multiplicar ambos lados por

v^{2} + 1

\frac{4 ( v ^{2} - 1 )}{v ^{2} + 1} = x

Multiplicar ambos lados por

v^{2} + 1

\frac{4 ( v ^{2} - 1 )}{v ^{2} + 1} (v^{2} + 1) = x (v^{2} + 1)

Simplificar

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

Resolver

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1) : v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

Mover

x (v^{2} + 1)

al lado izquierdo

4 (v^{2} - 1) = x (v^{2} + 1)

Restar

x (v^{2} + 1)

de ambos lados

4 (v^{2} - 1) - x (v^{2} + 1) = x (v^{2} + 1) - x (v^{2} + 1)

Simplificar

4 (v^{2} - 1) - x (v^{2} + 1) = 0

4 (v^{2} - 1) - x (v^{2} + 1) = 0

Expandir

4 (v^{2} - 1) : 4 v^{2} - 4

4 (v^{2} - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = v^{2}, c = 1

= 4 v^{2} - 4 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= 4 v^{2} - 4

4 v^{2} - 4 - x (v^{2} + 1) = 0

Expandir

- x (v^{2} + 1) : - x v^{2} - x

- x (v^{2} + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - x, b = v^{2}, c = 1

= - x v^{2} + (- x) \cdot 1

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - x v^{2} - 1 \cdot x

Multiplicar:

1 \cdot x = x

= - x v^{2} - x

4 v^{2} - 4 - x v^{2} - x = 0

Mover

x

al lado derecho

4 v^{2} - 4 - x v^{2} - x = 0

Sumar

x

a ambos lados

4 v^{2} - 4 - x v^{2} - x + x = 0 + x

Simplificar

4 v^{2} - 4 - x v^{2} = x

4 v^{2} - 4 - x v^{2} = x

Mover

4

al lado derecho

4 v^{2} - 4 - x v^{2} = x

Sumar

4

a ambos lados

4 v^{2} - 4 - x v^{2} + 4 = x + 4

Simplificar

4 v^{2} - x v^{2} = x + 4

4 v^{2} - x v^{2} = x + 4

Factorizar

4 v^{2} - x v^{2} : v^{2} (4 - x)

4 v^{2} - x v^{2}

Factorizar el termino común

v^{2}

= v^{2} (4 - x)

v^{2} (4 - x) = x + 4

Dividir ambos lados entre

4 - x

v^{2} (4 - x) = x + 4

Dividir ambos lados entre

4 - x

\frac{v ^{2} ( 4 - x )}{4 - x} = \frac{x}{4 - x} + \frac{4}{4 - x}

Simplificar

\frac{v ^{2} ( 4 - x )}{4 - x} = \frac{x}{4 - x} + \frac{4}{4 - x}

Simplificar

\frac{v ^{2} ( 4 - x )}{4 - x} : v^{2}

\frac{v ^{2} ( 4 - x )}{4 - x}

Eliminar los terminos comunes:

4 - x

= v^{2}

Simplificar

\frac{x}{4 - x} + \frac{4}{4 - x} : \frac{x + 4}{4 - x}

\frac{x}{4 - x} + \frac{4}{4 - x}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 4}{4 - x}

v^{2} = \frac{x + 4}{4 - x}

v^{2} = \frac{x + 4}{4 - x}

v^{2} = \frac{x + 4}{4 - x}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

v = \frac{x + 4}{4 - x}, v = - \frac{x + 4}{4 - x}

Sustituir hacia atrás la

v = e^{u},

resolver para

u

Resolver

e^{u} = \frac{x + 4}{4 - x} : u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x})

e^{u} = \frac{x + 4}{4 - x}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} = \frac{x + 4}{4 - x}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{x + 4}{4 - x} = (\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}}

e^{u} = (\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln ((\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln ((\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln ((\frac{x + 4}{4 - x})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x})

Resolver

e^{u} = - \frac{x + 4}{4 - x} : u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

e^{u} = - \frac{x + 4}{4 - x}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} = - \frac{x + 4}{4 - x}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x}), u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4}{4 - x}), u = ln (- \frac{x + 4}{4 - x})

Ejemplos populares

tan(x)= 2/7

tan (x) = \frac{2}{7}

sin^2(θ)+cos(θ)-cos^2(θ)=0

sin^{2} (θ) + cos (θ) - cos^{2} (θ) = 0

(cos(x))/(sin(2x))= 5/7

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

tan(x)=(6*0.809)/(15)

tan (x) = \frac{6 \cdot 0.809}{15}

tan(θ)= 8/20

tan (θ) = \frac{8}{20}