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2cos^2(w)+5cos(w)+3=0

Solução

2 cos^{2} (w) + 5 cos (w) + 3 = 0

Solução

w = π + 2 πn

+1

Graus

w = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

2 cos^{2} (w) + 5 cos (w) + 3 = 0

Usando o método de substituição

2 cos^{2} (w) + 5 cos (w) + 3 = 0

Sea:

cos (w) = u

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0 : u = - 1, u = - \frac{3}{2}

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrair:

25 - 24 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}

Somar/subtrair:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrair:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{3}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - 1, u = - \frac{3}{2}

Substituir na equação

u = cos (w)

cos (w) = - 1, cos (w) = - \frac{3}{2}

cos (w) = - 1, cos (w) = - \frac{3}{2}

cos (w) = - 1 : w = π + 2 πn

cos (w) = - 1

Soluções gerais para

cos (w) = - 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

w = π + 2 πn

w = π + 2 πn

cos (w) = - \frac{3}{2} :

Sem solução

cos (w) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

w = π + 2 πn

Exemplos populares

tan (x) = - 135

3cos(x)-4sin(x)=-3

3 cos (x) - 4 sin (x) = - 3

6=50sin(x)-15cos(x),0<x< pi/2

6 = 50 sin (x) - 15 cos (x), 0 < x < \frac{π}{2}

solvefor y,x=3sin(y)resolver para

y, x = 3 sin (y)

(tan(θ))/(cot(θ))=1

\frac{tan ( θ )}{cot ( θ )} = 1