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sin^2(x)-sin(x)-12=0

Solução

sin^{2} (x) - sin (x) - 12 = 0

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

sin^{2} (x) - sin (x) - 12 = 0

Usando o método de substituição

sin^{2} (x) - sin (x) - 12 = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{2} - u - 12 = 0

u^{2} - u - 12 = 0 : u = 4, u = - 3

u^{2} - u - 12 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - u - 12 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 1, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 12 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 12 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 12

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 12 = 48

4 \cdot 1 \cdot 12

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 12 = 48

= 48

= 1 + 48

Somar:

1 + 48 = 49

= 49

Fatorar o número:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 1}

Somar:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Dividir:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 1}

Subtrair:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 4, u = - 3

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 4, sin (x) = - 3

sin (x) = 4, sin (x) = - 3

sin (x) = 4 :

Sem solução

sin (x) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = - 3 :

Sem solução

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Exemplos populares

7sin(2ϕ)+12cos(ϕ)=0

7 sin (2 ϕ) + 12 cos (ϕ) = 0

sec(θ/2)=cos(θ/2)

sec (\frac{θ}{2}) = cos (\frac{θ}{2})

2cos^2(x)-1.28=0

2 cos^{2} (x) - 1.28 = 0

cos^3(3θ)= 1/4

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

3sin(2x)-3/2 sqrt(3)=0

3 sin (2 x) - \frac{3}{2} 3 = 0