English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt >

1+cot^2(x)=csc(x)

Lösung

1 + cot^{2} (x) = csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + cot^{2} (x) = csc (x)

Subtrahiere

csc (x)

von beiden Seiten

1 + cot^{2} (x) - csc (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cot^{2} (x) - csc (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= - csc (x) + csc^{2} (x)

- csc (x) + csc^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- csc (x) + csc^{2} (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = 0

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 1, csc (x) = 0

csc (x) = 1, csc (x) = 0

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 0 :

Keine Lösung

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

cos(θ)= 7/(3sqrt(17))

cos (θ) = \frac{7}{3 17}

sin(A)-0.1*cos(A)=(6.94)/(9.8)

sin (A) - 0.1 \cdot cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

solvefor t,s=2arctan(t)löse nach

t, s = 2 arctan (t)

(cos(x))/(tan(x))= 3/2

\frac{cos ( x )}{tan ( x )} = \frac{3}{2}

cos(2x)+5cos(x)=3

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3