English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2-2cos^2(x/2)=sin^2(x)

Solución

2 - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = sin^{2} (x)

Solución

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = sin^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x)

de ambos lados

2 - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 - sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2})

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 - (1 - cos^{2} (x)) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2})

Simplificar

2 - (1 - cos^{2} (x)) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) : cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 1

2 - (1 - cos^{2} (x)) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2})

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Poner los parentesis

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 2 - 1 + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2})

Restar:

2 - 1 = 1

= cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 1

= cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 1

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

- 2 cos^{2} (x) + 1 = - cos (2 x)

= cos^{2} (x) - cos (2 \cdot \frac{x}{2})

Multiplicar

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= x

= cos^{2} (x) - cos (x)

- cos (x) + cos^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- cos (x) + cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Restar:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Restar:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = 0

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluciones generales para

cos (x) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(θ)=(sqrt(2))/2 ,0<= θ<= 2pi

sin (θ) = \frac{2}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

solvefor x,cos(x)= 2/3 resolver para

x, cos (x) = \frac{2}{3}

3sin(x)+2=1.5

3 sin (x) + 2 = 1.5

3sec^2(x)-2tan(x)-4=0

3 sec^{2} (x) - 2 tan (x) - 4 = 0

9sin^2(x)-1=0

9 sin^{2} (x) - 1 = 0