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2+sin(3θ)=3-sin(3θ)

Solución

2 + sin (3 θ) = 3 - sin (3 θ)

Solución

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grados

θ = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 + sin (3 θ) = 3 - sin (3 θ)

Usando el método de sustitución

2 + sin (3 θ) = 3 - sin (3 θ)

Sea:

sin (3 θ) = u

2 + u = 3 - u

2 + u = 3 - u : u = \frac{1}{2}

2 + u = 3 - u

Mover

2

al lado derecho

2 + u = 3 - u

Restar

2

de ambos lados

2 + u - 2 = 3 - u - 2

Simplificar

u = - u + 1

u = - u + 1

Mover

u

al lado izquierdo

u = - u + 1

Sumar

u

a ambos lados

u + u = - u + 1 + u

Simplificar

2 u = 1

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (3 θ)

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

sin (3 θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Resolver

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Resolver

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Ejemplos populares

sin(2x)=-cos(3x)+sin(4x)

sin (2 x) = - cos (3 x) + sin (4 x)

sin(x+pi/2)=-cos(x)

sin (x + \frac{π}{2}) = - cos (x)

sin(x)=(3/5)

sin (x) = (\frac{3}{5})

solvefor x,sin^2(x)=cos^2(x)resolver para

x, sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

cos(θ)=1+2cos(θ)

cos (θ) = 1 + 2 cos (θ)