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Popular >

solvefor u,x=sinh(u)

Solución

resolver para

u, x = sinh (u)

Solución

u = ln (x + x^{2} + 1), u = ln (x - x^{2} + 1)

Pasos de solución

x = sinh (u)

Intercambiar lados

sinh (u) = x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (u) = x

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (x + x^{2} + 1), u = ln (x - x^{2} + 1)

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2

Simplificar

e^{u} - e^{- u} = x \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} - e^{- u} = x \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

e^{u} - (e^{u})^{- 1} = x \cdot 2

e^{u} - (e^{u})^{- 1} = x \cdot 2

Re escribir la ecuación con

e^{u} = v

v - v^{- 1} = x \cdot 2

Resolver

v - v^{- 1} = x \cdot 2 : v = x + x^{2} + 1, v = x - x^{2} + 1

v - v^{- 1} = x \cdot 2

Simplificar

v - \frac{1}{v} = x \cdot 2

Multiplicar ambos lados por

v

v - \frac{1}{v} = x \cdot 2

Multiplicar ambos lados por

v

vv - \frac{1}{v} v = x \cdot 2 v

Simplificar

vv - \frac{1}{v} v = x \cdot 2 v

Simplificar

vv : v^{2}

vv

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= v^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= v^{2}

Simplificar

- \frac{1}{v} v : - 1

- \frac{1}{v} v

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot v}{v}

Eliminar los terminos comunes:

v

= - 1

v^{2} - 1 = x \cdot 2 v

v^{2} - 1 = x \cdot 2 v

v^{2} - 1 = x \cdot 2 v

Resolver

v^{2} - 1 = x \cdot 2 v : v = x + x^{2} + 1, v = x - x^{2} + 1

v^{2} - 1 = x \cdot 2 v

Mover

x 2 v

al lado izquierdo

v^{2} - 1 = x \cdot 2 v

Restar

x 2 v

de ambos lados

v^{2} - 1 - x \cdot 2 v = x \cdot 2 v - x \cdot 2 v

Simplificar

v^{2} - 1 - x \cdot 2 v = 0

v^{2} - 1 - x \cdot 2 v = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

v^{2} - x \cdot 2 v - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

v^{2} - x \cdot 2 v - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - x 2, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm ( - x \cdot 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm ( - x \cdot 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

Simplificar

(- x \cdot 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) : 2 x^{2} + 1

(- x \cdot 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- x \cdot 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- x \cdot 2)^{2} = 2^{2} x^{2}

(- x \cdot 2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2^{2} x^{2} + 4

Factorizar

x^{2} 2^{2} + 4 : 4 (x^{2} + 1)

x^{2} \cdot 2^{2} + 4

Reescribir como

= 4 x^{2} + 4 \cdot 1

Factorizar el termino común

4

= 4 (x^{2} + 1)

= 4 (x^{2} + 1)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 4 x^{2} + 1

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= 2 x^{2} + 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) \pm 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - x \cdot 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - x 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : x + x^{2} + 1

\frac{- ( - x \cdot 2 ) + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{x \cdot 2 + 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 x + 2 x ^{2} + 1}{2}

Factorizar el termino común

2

= \frac{2 ( x + x ^{2} + 1 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x + x^{2} + 1

v = \frac{- ( - x 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1} : x - x^{2} + 1

\frac{- ( - x \cdot 2 ) - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{x \cdot 2 - 2 x ^{2} + 1}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 x - 2 x ^{2} + 1}{2}

Factorizar el termino común

2

= \frac{2 ( x - x ^{2} + 1 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x - x^{2} + 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = x + x^{2} + 1, v = x - x^{2} + 1

v = x + x^{2} + 1, v = x - x^{2} + 1

v = x + x^{2} + 1, v = x - x^{2} + 1

Sustituir hacia atrás la

v = e^{u},

resolver para

u

Resolver

e^{u} = x + x^{2} + 1 : u = ln (x + x^{2} + 1)

e^{u} = x + x^{2} + 1

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} = x + x^{2} + 1

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (x + x^{2} + 1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (x + x^{2} + 1)

u = ln (x + x^{2} + 1)

Resolver

e^{u} = x - x^{2} + 1 : u = ln (x - x^{2} + 1)

e^{u} = x - x^{2} + 1

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} = x - x^{2} + 1

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (x - x^{2} + 1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (x - x^{2} + 1)

u = ln (x - x^{2} + 1)

u = ln (x + x^{2} + 1), u = ln (x - x^{2} + 1)

u = ln (x + x^{2} + 1), u = ln (x - x^{2} + 1)

Ejemplos populares

sin(θ)=(tan(θ))/(sin(θ))

sin (θ) = \frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin(x)= 9/16

sin (x) = \frac{9}{16}

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

24 = 32 + 8 - 2 \cdot 32 \cdot 8 \cdot cos (θ)

sin(45+a)cos(45+a)=(sqrt(2))/2

sin (4 5^{\circ} + a) cos (4 5^{\circ} + a) = \frac{2}{2}