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2cos^2(x)-7cos(x)=3

Solución

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 3

Solución

x = 1.96708 \dots + 2 πn, x = - 1.96708 \dots + 2 πn

Grados

x = 112.70589 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 112.70589 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 3

Usando el método de sustitución

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 3

Sea:

cos (x) = u

2 u^{2} - 7 u = 3

2 u^{2} - 7 u = 3 : u = \frac{7 + 73}{4}, u = \frac{7 - 73}{4}

2 u^{2} - 7 u = 3

Mover

3

al lado izquierdo

2 u^{2} - 7 u = 3

Restar

3

de ambos lados

2 u^{2} - 7 u - 3 = 3 - 3

Simplificar

2 u^{2} - 7 u - 3 = 0

2 u^{2} - 7 u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 7 u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 7, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 73

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} + 24

7^{2} = 49

= 49 + 24

Sumar:

49 + 24 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 73}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 73}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 73}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 73}{2 \cdot 2} : \frac{7 + 73}{4}

\frac{- ( - 7 ) + 73}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{7 + 73}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{7 + 73}{4}

u = \frac{- ( - 7 ) - 73}{2 \cdot 2} : \frac{7 - 73}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 73}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{7 - 73}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{7 - 73}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{7 + 73}{4}, u = \frac{7 - 73}{4}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{7 + 73}{4}, cos (x) = \frac{7 - 73}{4}

cos (x) = \frac{7 + 73}{4}, cos (x) = \frac{7 - 73}{4}

cos (x) = \frac{7 + 73}{4} :

Sin solución

cos (x) = \frac{7 + 73}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = \frac{7 - 73}{4} : x = arccos (\frac{7 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{7 - 73}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{7 - 73}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{7 - 73}{4}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{7 - 73}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{7 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{7 - 73}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{7 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{7 - 73}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (\frac{7 - 73}{4}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{7 - 73}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.96708 \dots + 2 πn, x = - 1.96708 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

tan(x)=tan(2x)

tan (x) = tan (2 x)

2cos(x)= 1/2

2 cos (x) = \frac{1}{2}

2cos^2(x)-1=1-sin^2(x)

2 cos^{2} (x) - 1 = 1 - sin^{2} (x)

cos(x)+0.65=0

cos (x) + 0.65 = 0

sin^2(x)=0.12

sin^{2} (x) = 0.12