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arccot(x-2)=arccot(x-1)+arccot(x)

Solución

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

Restar

arccot (x - 1) + arccot (x)

de ambos lados

arccot (x - 2) - arccot (x - 1) - arccot (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- arccot (- 1 + x) + arccot (- 2 + x) - arccot (x)

Utilizar la identidad suma-producto:

arccot (s) - arccot (t) = arccot (\frac{s t + 1}{t - s})

= - arccot (x) + arccot (\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )})

\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )} = x^{2} - 3 x + 3

\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )}

Expandir

- 1 + x - (- 2 + x) : 1

- 1 + x - (- 2 + x)

- (- 2 + x) : 2 - x

- (- 2 + x)

Poner los parentesis

= - (- 2) - (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - x

= - 1 + x + 2 - x

Simplificar

- 1 + x + 2 - x : 1

- 1 + x + 2 - x

Agrupar términos semejantes

= x - x - 1 + 2

Sumar elementos similares:

x - x = 0

= - 1 + 2

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 2 = 1

= 1

= 1

= \frac{( x - 2 ) ( x - 1 ) + 1}{1}

Expandir

(- 2 + x) (- 1 + x) + 1 : x^{2} - 3 x + 3

(- 2 + x) (- 1 + x) + 1

Expandir

(- 2 + x) (- 1 + x) : 2 - 3 x + x^{2}

(- 2 + x) (- 1 + x)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 2, b = x, c = - 1, d = x

= (- 2) (- 1) + (- 2) x + x (- 1) + xx

Aplicar las reglas de los signos

(- a) (- b) = ab, + (- a) = - a

= 2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx

Simplificar

2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx : 2 - 3 x + x^{2}

2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx

Sumar elementos similares:

- 2 x - 1 \cdot x = - 3 x

= 2 \cdot 1 - 3 x + xx

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2

xx = x^{2}

xx

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2} + 1

Simplificar

2 - 3 x + x^{2} + 1 : x^{2} - 3 x + 3

2 - 3 x + x^{2} + 1

Agrupar términos semejantes

= x^{2} - 3 x + 2 + 1

Sumar:

2 + 1 = 3

= x^{2} - 3 x + 3

= x^{2} - 3 x + 3

= \frac{x ^{2} - 3 x + 3}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= x^{2} - 3 x + 3

= - arccot (x) + arccot (x^{2} - 3 x + 3)

Utilizar la identidad suma-producto:

arccot (s) - arccot (t) = arccot (\frac{s t + 1}{t - s})

= arccot (\frac{( 3 + x ^{2} - 3 x ) x + 1}{x - ( 3 + x ^{2} - 3 x )})

arccot (\frac{( 3 + x ^{2} - 3 x ) x + 1}{x - ( 3 + x ^{2} - 3 x )}) = 0

0 < arccot (x) < π

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

tan(x)-2/(tan(x))=1

tan (x) - \frac{2}{tan ( x )} = 1

sin(x)+sqrt(3)cos(x)=sqrt(2)

sin (x) + 3 cos (x) = 2

arccos(2x)=pi

arccos (2 x) = π

(cosh(0.2m))/(cosh(0.4m))=0.6

\frac{cosh ( 0.2 m )}{cosh ( 0.4 m )} = 0.6

solvefor t,x=4sin(t)resolver para

t, x = 4 sin (t)