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2sin(2x)=sin^2(x)

Solución

2 sin (2 x) = sin^{2} (x)

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.32581 \dots + πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (2 x) = sin^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x)

de ambos lados

2 sin (2 x) - sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin^{2} (x) + 2 sin (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin^{2} (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Simplificar

= - sin^{2} (x) + 4 sin (x) cos (x)

- sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

- sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + 4 cos (x))

- sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + 4 sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + 4 cos (x))

sin (x) (- sin (x) + 4 cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or - sin (x) + 4 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + 4 cos (x) = 0 : x = arctan (4) + πn

- sin (x) + 4 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (x) + 4 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + 4 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 4 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 4 = 0

- tan (x) + 4 = 0

Mover

4

al lado derecho

- tan (x) + 4 = 0

Restar

4

de ambos lados

- tan (x) + 4 - 4 = 0 - 4

Simplificar

- tan (x) = - 4

- tan (x) = - 4

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 4

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 4

tan (x) = 4

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 4

Soluciones generales para

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (4) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.32581 \dots + πn

Ejemplos populares

5sin^2(x)=3sin(x)+2

5 sin^{2} (x) = 3 sin (x) + 2

sin^2(x)=-(1/2)

sin^{2} (x) = - (\frac{1}{2})

solvefor α,sin^2(3α)=0.56 resolver para

α, sin^{2} (3 α) = 0.56

(sin(x)-cos(x))^2=1^2

(sin (x) - cos (x))^{2} = 1^{2}

tan(pi/2-x)+2tan(pi/2+x)=1

tan (\frac{π}{2} - x) + 2 tan (\frac{π}{2} + x) = 1