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4sin^2(x)+cos(x)=7

Solução

4 sin^{2} (x) + cos (x) = 7

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

4 sin^{2} (x) + cos (x) = 7

Subtrair

7

de ambos os lados

4 sin^{2} (x) + cos (x) - 7 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 7 + cos (x) + 4 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 7 + cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Simplificar

- 7 + cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

- 7 + cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Expandir

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 7 + cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Simplificar

- 7 + cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

- 7 + cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 7 + 4

Somar/subtrair:

- 7 + 4 = - 3

= cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

= cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

= cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

- 3 + cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 3 + cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- 3 + u - 4 u^{2} = 0

- 3 + u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{8} - i \frac{47}{8}, u = \frac{1}{8} + i \frac{47}{8}

- 3 + u - 4 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + u - 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 4 u^{2} + u - 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 4, b = 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

Simplificar

1^{2} - 4 (- 4) (- 3) : 47 i

1^{2} - 4 (- 4) (- 3)

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 4) (- 3)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 4 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 1 - 48

Subtrair:

1 - 48 = - 47

= - 47

Aplicar as propriedades dos radicais:

- a = - 1 a

- 47 = - 1 47

= - 1 47

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= 47 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 47 i}{2 ( - 4 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 47 i}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 47 i}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 1 + 47 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{8} - i \frac{47}{8}

\frac{- 1 + 47 i}{2 ( - 4 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 47 i}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 + 47 i}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 47 i}{8}

Reescrever

- \frac{- 1 + 47 i}{8}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{8} - \frac{47}{8} i

- \frac{- 1 + 47 i}{8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 47 i}{8} = - (- \frac{1}{8}) - (\frac{47 i}{8})

= - (- \frac{1}{8}) - (\frac{47 i}{8})

Remover os parênteses:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{8} - \frac{47 i}{8}

= \frac{1}{8} - \frac{47}{8} i

u = \frac{- 1 - 47 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{8} + i \frac{47}{8}

\frac{- 1 - 47 i}{2 ( - 4 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 47 i}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 1 - 47 i}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 47 i}{8}

Reescrever

- \frac{- 1 - 47 i}{8}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{8} + \frac{47}{8} i

- \frac{- 1 - 47 i}{8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 47 i}{8} = - (- \frac{1}{8}) - (- \frac{47 i}{8})

= - (- \frac{1}{8}) - (- \frac{47 i}{8})

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1}{8} + \frac{47 i}{8}

= \frac{1}{8} + \frac{47}{8} i

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1}{8} - i \frac{47}{8}, u = \frac{1}{8} + i \frac{47}{8}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{8} - i \frac{47}{8}, cos (x) = \frac{1}{8} + i \frac{47}{8}

cos (x) = \frac{1}{8} - i \frac{47}{8}, cos (x) = \frac{1}{8} + i \frac{47}{8}

cos (x) = \frac{1}{8} - i \frac{47}{8} :

Sem solução

cos (x) = \frac{1}{8} - i \frac{47}{8}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = \frac{1}{8} + i \frac{47}{8} :

Sem solução

cos (x) = \frac{1}{8} + i \frac{47}{8}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Exemplos populares

sin(A)=0.4

sin (A) = 0.4

3sin^2(θ)-3=0

3 sin^{2} (θ) - 3 = 0

sin(x)cos(x)=sin^2(x)

sin (x) cos (x) = sin^{2} (x)

sin(x)= 17/8

sin (x) = \frac{17}{8}

sqrt(3)csc(θ)=2

3 csc (θ) = 2