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Popular >

cot^2(3x)-tan^2(3x)=0

Solución

cot^{2} (3 x) - tan^{2} (3 x) = 0

Solución

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Grados

x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Pasos de solución

cot^{2} (3 x) - tan^{2} (3 x) = 0

Factorizar

cot^{2} (3 x) - tan^{2} (3 x) : (cot (3 x) + tan (3 x)) (cot (3 x) - tan (3 x))

cot^{2} (3 x) - tan^{2} (3 x)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cot^{2} (3 x) - tan^{2} (3 x) = (cot (3 x) + tan (3 x)) (cot (3 x) - tan (3 x))

= (cot (3 x) + tan (3 x)) (cot (3 x) - tan (3 x))

(cot (3 x) + tan (3 x)) (cot (3 x) - tan (3 x)) = 0

Resolver cada parte por separado

cot (3 x) + tan (3 x) = 0 or cot (3 x) - tan (3 x) = 0

cot (3 x) + tan (3 x) = 0 :

Sin solución

cot (3 x) + tan (3 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cot (3 x) + tan (3 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (3 x) + \frac{1}{cot ( 3 x )}

cot (3 x) + \frac{1}{cot ( 3 x )} = 0

Usando el método de sustitución

cot (3 x) + \frac{1}{cot ( 3 x )} = 0

Sea:

cot (3 x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

Resolver

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u^{2} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = cot (3 x)

cot (3 x) = i, cot (3 x) = - i

cot (3 x) = i, cot (3 x) = - i

cot (3 x) = i :

Sin solución

cot (3 x) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (3 x) = - i :

Sin solución

cot (3 x) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (3 x) - tan (3 x) = 0 : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

cot (3 x) - tan (3 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cot (3 x) - tan (3 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (3 x) - \frac{1}{cot ( 3 x )}

cot (3 x) - \frac{1}{cot ( 3 x )} = 0

Usando el método de sustitución

cot (3 x) - \frac{1}{cot ( 3 x )} = 0

Sea:

cot (3 x) = u

u - \frac{1}{u} = 0

u - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

u - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

Resolver

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u^{2} - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - \frac{1}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = cot (3 x)

cot (3 x) = 1, cot (3 x) = - 1

cot (3 x) = 1, cot (3 x) = - 1

cot (3 x) = 1 : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

cot (3 x) = 1

Soluciones generales para

cot (3 x) = 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

3 x = \frac{π}{4} + πn

3 x = \frac{π}{4} + πn

Resolver

3 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

cot (3 x) = - 1 : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

cot (3 x) = - 1

Soluciones generales para

cot (3 x) = - 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Resolver

3 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Ejemplos populares

solvefor x,cos(x)=10 resolver para

x, cos (x) = 10

3cos(θ)=2,1

3 cos (θ) = 2, 1

3csc(x)-7=0

3 csc (x) - 7 = 0

tan(2θ)=0.6583

tan (2 θ) = 0.6583

sin(x)= 8/(12.8)

sin (x) = \frac{8}{12.8}