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Popular >

tan^2(x)-cot(x)=0

Solución

tan^{2} (x) - cot (x) = 0

Solución

x = \frac{π}{4} + πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{2} (x) - cot (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cot (x) + tan^{2} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= - cot (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

- cot (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

- cot (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

- u + \frac{1}{u ^{2}} = 0

- u + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- u + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

- u + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

- u u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

- u u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

- u u^{2} : - u^{3}

- u u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= - u^{1 + 2}

Sumar:

1 + 2 = 3

= - u^{3}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2}

= 1

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{3} + 1 = 0

- u^{3} + 1 = 0

- u^{3} + 1 = 0

Resolver

- u^{3} + 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- u^{3} + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

- u^{3} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

- u^{3} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{3} = - 1

- u^{3} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{3} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{3}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Simplificar

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Reescribir

\frac{- 1 + 3 i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Simplificar

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Reescribir

\frac{- 1 - 3 i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- u + \frac{1}{u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (x) = 1, cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Soluciones generales para

cot (x) = 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Sin solución

cot (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Sin solución

cot (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn

Ejemplos populares

5sec^3(x)-20sec(x)=0

5 sec^{3} (x) - 20 sec (x) = 0

solvefor 3cot^2(x)-1=0,x resolver para

3 cot^{2} (x) - 1 = 0, x

cos^2(x)+cos(2x)=0

cos^{2} (x) + cos (2 x) = 0

-2sin(θ)+3cos(2θ)=0

- 2 sin (θ) + 3 cos (2 θ) = 0

sin^2(x)-4=0

sin^{2} (x) - 4 = 0