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sin(x)=cos(2x+51)

Solución

sin (x) = cos (2 x + 5 1^{\circ})

Solución

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}, x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

radianes

x = \frac{\frac{13 π}{5}}{36} + \frac{120 π}{180} n, x = - \frac{\frac{47 π}{5}}{12} - \frac{120 π}{60} n

Pasos de solución

sin (x) = cos (2 x + 5 1^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) = cos (2 x + 5 1^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}))

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}))

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = 9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = 9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 x + 5 1^{\circ}) : - 2 x - 5 1^{\circ}

- (2 x + 5 1^{\circ})

Poner los parentesis

= - (2 x) - (5 1^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 2 x - 5 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Agrupar términos semejantes

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 5 1^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 60 : 60

2, 60

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

divida por

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 30

30

divida por

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

60

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

30

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{2 \cdot 30} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 1^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 306 0 ^{\circ}}{60}

Sumar elementos similares:

540 0^{\circ} - 306 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Mover

2 x

al lado izquierdo

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Sumar

2 x

a ambos lados

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ} + 2 x

Simplificar

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 9 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 9 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 9 ^{\circ}}{3} : \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 9 ^{\circ}}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 3 9 ^{\circ}}{3}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

en una fracción:

\frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{60}

36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Convertir a fracción:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 60}{60}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 60}{60} + 3 9^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 60 + 234 0 ^{\circ}}{60}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{60}

= \frac{\frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{60}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{60 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

60 \cdot 3 = 180

= \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) : - 2 x + 3 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})

- (2 x + 5 1^{\circ}) : - 2 x - 5 1^{\circ}

- (2 x + 5 1^{\circ})

Poner los parentesis

= - (2 x) - (5 1^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 2 x - 5 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ}

Simplificar

9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ} : - 2 x + 3 9^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= - 2 x + 9 0^{\circ} - 5 1^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 60 : 60

2, 60

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

divida por

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 30

30

divida por

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

60

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

30

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{2 \cdot 30} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 1^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 306 0 ^{\circ}}{60}

Sumar elementos similares:

540 0^{\circ} - 306 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= - 2 x + 3 9^{\circ}

= - 2 x + 3 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 3 9^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 x + 3 9^{\circ}) : 2 x - 3 9^{\circ}

- (- 2 x + 3 9^{\circ})

Poner los parentesis

= - (- 2 x) - (3 9^{\circ})

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - 3 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mover

2 x

al lado izquierdo

x = 18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Restar

2 x

de ambos lados

x - 2 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 x

Simplificar

- x = 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- x = 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

- 1

- x = 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 9 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Simplificar

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 9 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Simplificar

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= x

Simplificar

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 9 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} : - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 9 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 3 9 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} - 3 9 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{1}

Simplificar

18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

en una fracción:

\frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Convertir a fracción:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 60}{60}

= 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 60}{60}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 60 - 234 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n \cdot 60}{60}

18 0^{\circ} 60 - 234 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 60 = 846 0^{\circ} + 2160 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 60 - 234 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 60

Sumar elementos similares:

1080 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 846 0^{\circ}

= 846 0^{\circ} + 2 \cdot 1080 0^{\circ} n

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 60 = 120

= 846 0^{\circ} + 2160 0^{\circ} n

= \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

= - \frac{\frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}, x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}, x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

Ejemplos populares

sin(x)= pi/4

sin (x) = \frac{π}{4}

cos(x)=45.7

cos (x) = 45.7

-2cos(2θ)=1

- 2 cos (2 θ) = 1

tan(5x)*cot(x+40)=1

tan (5 x) \cdot cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

sin(θ)=0.7043

sin (θ) = 0.7043