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3cosh(2x)=5

Solución

3 cosh (2 x) = 5

Solución

x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

Grados

x = 31.47292 \dots^{\circ}, x = - 31.47292 \dots^{\circ}

Pasos de solución

3 cosh (2 x) = 5

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 cosh (2 x) = 5

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5 : x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

Aplicar las leyes de los exponentes

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

3 \cdot \frac{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}}{2} = 5

Resolver

3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 5 : u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 5

Simplificar

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 5

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 5

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} u^{2} = 5 u^{2}

Simplificar

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

Resolver

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2} : u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} \cdot 2 = 5 u^{2} \cdot 2

Simplificar

3 (u^{4} + 1) = 10 u^{2}

3 (u^{4} + 1) = 10 u^{2}

Desarrollar

3 (u^{4} + 1) : 3 u^{4} + 3

3 (u^{4} + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u^{4}, c = 1

= 3 u^{4} + 3 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{4} + 3

3 u^{4} + 3 = 10 u^{2}

Mover

10 u^{2}

al lado izquierdo

3 u^{4} + 3 = 10 u^{2}

Restar

10 u^{2}

de ambos lados

3 u^{4} + 3 - 10 u^{2} = 10 u^{2} - 10 u^{2}

Simplificar

3 u^{4} + 3 - 10 u^{2} = 0

3 u^{4} + 3 - 10 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

3 u^{4} - 10 u^{2} + 3 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

Resolver

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0 : v = 3, v = \frac{1}{3}

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = - 10, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

Restar:

100 - 36 = 64

= 64

Descomponer el número en factores primos:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

8^{2} = 8

= 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{10 + 8}{2 \cdot 3}

Sumar:

10 + 8 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Dividir:

\frac{18}{6} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{10 - 8}{2 \cdot 3}

Restar:

10 - 8 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = 3, v = \frac{1}{3}

v = 3, v = \frac{1}{3}

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Resolver

u^{2} = \frac{1}{3} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Las soluciones son

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

3 \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2}

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 3 : x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = 3

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

Resolver

e^{x} = - 3 :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - 3

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Resolver

e^{x} = \frac{1}{3} : x = - \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{- \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{- \frac{1}{2}} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{- \frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{- \frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{- \frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (3^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (3)

x = - \frac{1}{2} ln (3)

x = - \frac{1}{2} ln (3)

Resolver

e^{x} = - \frac{1}{3} :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = - \frac{1}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 3^{- \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

Ejemplos populares

solvefor θ,4sin(θ)+3cos(θ)=2 resolver para

θ, 4 sin (θ) + 3 cos (θ) = 2

tan(x)n=3

tan (x) n = 3

sin(x)=0.6482078965

sin (x) = 0.6482078965

tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan(θ))

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ )}

sec(θ)=15,tan(2θ)+125(cos(2θ)-1)

sec (θ) = 15, tan (2 θ) + 125 (cos (2 θ) - 1)