English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sin(θ)+cos(2θ)=0

Lời Giải

sin (θ) + cos (2 θ) = 0

Lời Giải

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Độ

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (θ) + cos (2 θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (2 θ) + sin (θ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (θ) + sin (θ)

1 + sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

Cho:

sin (θ) = u

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Thêm các số:

1 + 8 = 9

= 9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Các lời giải chung cho

sin (θ) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

3sec(θ)-4=0

3 sec (θ) - 4 = 0

sin(x/2)=1-cos(x)

sin (\frac{x}{2}) = 1 - cos (x)

cot(2θ)= 3/4

cot (2 θ) = \frac{3}{4}

solvefor x,0=4-sec^2(x)giải cho

x, 0 = 4 - sec^{2} (x)

tan(x)=-4/(sqrt(33))

tan (x) = - \frac{4}{33}