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sin(x+b)=cos(x)

Solution

sin (x + b) = cos (x)

Solution

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}, x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

étapes des solutions

sin (x + b) = cos (x)

Soustraire

cos (x)

des deux côtés

sin (x + b) - cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (x) + sin (b + x)

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - cos (x) + cos (\frac{π}{2} - (b + x))

- (b + x) : - b - x

- (b + x)

Distribuer des parenthèses

= - (b) - (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - b - x

= - cos (x) + cos (\frac{π}{2} - b - x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2})

Simplifier

- 2 sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4})

- 2 sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2})

\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2} = \frac{π - 2 b}{4}

\frac{\frac{π}{2} - b - x + x}{2}

Additionner les éléments similaires :

- x + x = 0

= \frac{\frac{π}{2} - b}{2}

Relier

\frac{π}{2} - b : \frac{π - 2 b}{2}

\frac{π}{2} - b

Convertir un élément en fraction:

b = \frac{b 2}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{b \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - b \cdot 2}{2}

= \frac{\frac{π - 2 b}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π - b \cdot 2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π - 2 b}{4}

= - 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{- x - x + \frac{π}{2} - b}{2})

\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2} = \frac{π - 2 b - 4 x}{4}

\frac{\frac{π}{2} - b - x - x}{2}

Additionner les éléments similaires :

- x - x = - 2 x

= \frac{\frac{π}{2} - b - 2 x}{2}

Relier

\frac{π}{2} - b - 2 x : \frac{π - 2 b - 4 x}{2}

\frac{π}{2} - b - 2 x

Convertir un élément en fraction:

b = \frac{b 2}{2}, 2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{b \cdot 2}{2} - \frac{2 x \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - b \cdot 2 - 2 x \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π - 2 b - 4 x}{2}

= \frac{\frac{π - 2 b - 4 x}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π - b \cdot 2 - 4 x}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π - 2 b - 4 x}{4}

= - 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{- 4 x + π - 2 b}{4})

= - 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4})

- 2 sin (\frac{π - 2 b}{4}) sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4}) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4}) = 0

Solutions générales pour

sin (\frac{π - 2 b - 4 x}{4}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn

Résoudre

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 0 + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 ( π - 2 b - 4 x )}{4} = 4 \cdot 2 πn

Simplifier

π - 2 b - 4 x = 8 πn

π - 2 b - 4 x = 8 πn

Déplacer

2 b

vers la droite

π - 2 b - 4 x = 8 πn

Ajouter

2 b

aux deux côtés

π - 2 b - 4 x + 2 b = 8 πn + 2 b

Simplifier

π - 4 x = 8 πn + 2 b

π - 4 x = 8 πn + 2 b

Déplacer

π

vers la droite

π - 4 x = 8 πn + 2 b

Soustraire

π

des deux côtés

π - 4 x - π = 8 πn + 2 b - π

Simplifier

- 4 x = 8 πn + 2 b - π

- 4 x = 8 πn + 2 b - π

Diviser les deux côtés par

- 4

- 4 x = 8 πn + 2 b - π

Diviser les deux côtés par

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4}

Simplifier

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4}

Simplifier

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplifier

\frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4} : - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

\frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4}

\frac{8 πn}{- 4} = - 2 πn

\frac{8 πn}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 πn}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{2 b}{- 4} - \frac{π}{- 4}

\frac{2 b}{- 4} = - \frac{b}{2}

\frac{2 b}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 b}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{b}{2}

= - 2 πn - \frac{b}{2} - \frac{π}{- 4}

Redéfinir

= - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}

Résoudre

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn : x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{π - 2 b - 4 x}{4} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 ( π - 2 b - 4 x )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

π - 2 b - 4 x = 4 π + 8 πn

π - 2 b - 4 x = 4 π + 8 πn

Déplacer

2 b

vers la droite

π - 2 b - 4 x = 4 π + 8 πn

Ajouter

2 b

aux deux côtés

π - 2 b - 4 x + 2 b = 4 π + 8 πn + 2 b

Simplifier

π - 4 x = 4 π + 8 πn + 2 b

π - 4 x = 4 π + 8 πn + 2 b

Déplacer

π

vers la droite

π - 4 x = 4 π + 8 πn + 2 b

Soustraire

π

des deux côtés

π - 4 x - π = 4 π + 8 πn + 2 b - π

Simplifier

- 4 x = 3 π + 8 πn + 2 b

- 4 x = 3 π + 8 πn + 2 b

Diviser les deux côtés par

- 4

- 4 x = 3 π + 8 πn + 2 b

Diviser les deux côtés par

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4}

Simplifier

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4}

Simplifier

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplifier

\frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4} : - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

\frac{3 π}{- 4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4} + \frac{8 πn}{- 4} + \frac{2 b}{- 4}

\frac{8 πn}{- 4} = - 2 πn

\frac{8 πn}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 πn}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= - 2 πn

= - \frac{3 π}{4} - 2 πn + \frac{2 b}{- 4}

\frac{2 b}{- 4} = - \frac{b}{2}

\frac{2 b}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 b}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{b}{2}

= - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

x = - 2 πn - \frac{b}{2} + \frac{π}{4}, x = - \frac{3 π}{4} - 2 πn - \frac{b}{2}

Exemples populaires

3sin(ϕ)-cos(2ϕ)=1

3 sin (ϕ) - cos (2 ϕ) = 1

2tan^2(θ)+3tan(θ)+4=3

2 tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) + 4 = 3

10cos(x)=8

10 cos (x) = 8

2sin^2(x)=6cos^2(x)

2 sin^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

1+cot^2(θ)=1.33

1 + cot^{2} (θ) = 1.33