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cos(2x)-7cos(x)+6=0

Solución

cos (2 x) - 7 cos (x) + 6 = 0

Solución

x = 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 x) - 7 cos (x) + 6 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

6 + cos (2 x) - 7 cos (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 6 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 7 cos (x)

Simplificar

6 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 7 cos (x) : 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 5

6 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 7 cos (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 6 - 1

Sumar/restar lo siguiente:

6 - 1 = 5

= 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 5

= 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 5

5 + 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Usando el método de sustitución

5 + 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

5 + 2 u^{2} - 7 u = 0

5 + 2 u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{5}{2}, u = 1

5 + 2 u^{2} - 7 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 5 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 7 u + 5 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 7, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 3

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 7^{2} - 40

7^{2} = 49

= 49 - 40

Restar:

49 - 40 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 3}{2 \cdot 2} : \frac{5}{2}

\frac{- ( - 7 ) + 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{7 + 3}{2 \cdot 2}

Sumar:

7 + 3 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{10}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5}{2}

u = \frac{- ( - 7 ) - 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 7 ) - 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{7 - 3}{2 \cdot 2}

Restar:

7 - 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{5}{2}, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{5}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{5}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{5}{2} :

Sin solución

cos (x) = \frac{5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluciones generales para

cos (x) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn

Ejemplos populares

csc^2(x)=2+csc(x)

csc^{2} (x) = 2 + csc (x)

tan(θ)=(5.4)/(1.1)

tan (θ) = \frac{5.4}{1.1}

6cos(2θ)+3=0

6 cos (2 θ) + 3 = 0

(sin(θ)+cos^2(θ))^2=2sin(θ)

(sin (θ) + cos^{2} (θ))^{2} = 2 sin (θ)

2/3 =sin(2θ)

\frac{2}{3} = sin (2 θ)