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Popular >

2sin^2(θ)-2=cos^2(θ),0<= θ<= 2pi

Solución

2 sin^{2} (θ) - 2 = cos^{2} (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

Solución

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Grados

θ = 9 0^{\circ}, θ = 27 0^{\circ}

Pasos de solución

2 sin^{2} (θ) - 2 = cos^{2} (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

Restar

cos^{2} (θ)

de ambos lados

2 sin^{2} (θ) - 2 - cos^{2} (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 - cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 - (1 - sin^{2} (θ)) + 2 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 2 - (1 - sin^{2} (θ)) + 2 sin^{2} (θ) : 3 sin^{2} (θ) - 3

- 2 - (1 - sin^{2} (θ)) + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ)) : - 1 + sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ))

Poner los parentesis

= - (1) - (- sin^{2} (θ))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (θ)

= - 2 - 1 + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 2 - 1 + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) : 3 sin^{2} (θ) - 3

- 2 - 1 + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Sumar elementos similares:

sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 sin^{2} (θ)

= - 2 - 1 + 3 sin^{2} (θ)

Restar:

- 2 - 1 = - 3

= 3 sin^{2} (θ) - 3

= 3 sin^{2} (θ) - 3

= 3 sin^{2} (θ) - 3

- 3 + 3 sin^{2} (θ) = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + 3 sin^{2} (θ) = 0

Sea:

sin (θ) = u

- 3 + 3 u^{2} = 0

- 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 3 + 3 u^{2} = 0

Mover

3

al lado derecho

- 3 + 3 u^{2} = 0

Sumar

3

a ambos lados

- 3 + 3 u^{2} + 3 = 0 + 3

Simplificar

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{2} = 3

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Soluciones generales para

sin (θ) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{3 π}{2}

sin (θ) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Soluciones generales para

sin (θ) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{3 π}{2}

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Ejemplos populares

cos(θ)=-(sqrt(7))/5

cos (θ) = - \frac{7}{5}

sin(pi+x)=sin(x)

sin (π + x) = sin (x)

cos(x)=-2/pi

cos (x) = - \frac{2}{π}

2sqrt(3)cos(z)+2sin(z)=0

23 cos (z) + 2 sin (z) = 0

(cos(x)+cos(3x))/(cos^2(x)-sin^2(x))=0

\frac{cos ( x ) + cos ( 3 x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0