English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

tan^4(x)-2tan^2(x)-1=0

פתרון

tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 1 = 0

פתרון

x = 0.99893 \dots + πn, x = - 0.99893 \dots + πn

מעלות

x = 57.23490 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 57.23490 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 1 = 0

tan (x) = u :

נניח ש

u^{4} - 2 u^{2} - 1 = 0

u^{4} - 2 u^{2} - 1 = 0 : u = 1 + 2, u = - 1 + 2, u = i - 1 + 2, u = - i - 1 + 2

u^{4} - 2 u^{2} - 1 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{2} - 2 v - 1 = 0

v^{2} - 2 v - 1 = 0

פתור את:

v = 1 + 2, v = 1 - 2

v^{2} - 2 v - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

v^{2} - 2 v - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 2, c = - 1

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

פרק לגורמים את:

2 (1 + 2)

2 + 22

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + 2

v = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 2}{2}

2 - 22

פרק לגורמים את:

2 (1 - 2)

2 - 22

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = 1 + 2, v = 1 - 2

v = 1 + 2, v = 1 - 2

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1 + 2

פתור את:

u = 1 + 2, u = - 1 + 2

u^{2} = 1 + 2

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1 + 2, u = - 1 + 2

u^{2} = 1 - 2

פתור את:

u = i - 1 + 2, u = - i - 1 + 2

u^{2} = 1 - 2

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1 - 2, u = - 1 - 2

1 - 2

פשט את:

i - 1 + 2

1 - 2

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 2 - 1

- 1 - 2

פשט את:

- i - 1 + 2

- 1 - 2

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i 2 - 1

u = i - 1 + 2, u = - i - 1 + 2

The solutions are

u = 1 + 2, u = - 1 + 2, u = i - 1 + 2, u = - i - 1 + 2

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 1 + 2, tan (x) = - 1 + 2, tan (x) = i - 1 + 2, tan (x) = - i - 1 + 2

tan (x) = 1 + 2, tan (x) = - 1 + 2, tan (x) = i - 1 + 2, tan (x) = - i - 1 + 2

tan (x) = 1 + 2 : x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = 1 + 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 1 + 2

tan (x) = 1 + 2 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = - 1 + 2 : x = arctan (- 1 + 2) + πn

tan (x) = - 1 + 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = - 1 + 2

tan (x) = - 1 + 2 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 1 + 2) + πn

x = arctan (- 1 + 2) + πn

tan (x) = i - 1 + 2 :

אין פתרון

tan (x) = i - 1 + 2

אין פתרון

tan (x) = - i - 1 + 2 :

אין פתרון

tan (x) = - i - 1 + 2

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arctan (1 + 2) + πn, x = arctan (- 1 + 2) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.99893 \dots + πn, x = - 0.99893 \dots + πn

דוגמאות פופולריות

-0.002=sin(2pi*(3)-500pi(0)+x)

- 0.002 = sin (2 π \cdot (3) - 500 π (0) + x)

3tan(2x-pi/2)=2sin(pi/3)

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 2 sin (\frac{π}{3})

2tan(x)-2=0,0<= x<= 2pi

2 tan (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(35)tan(56-x)=1

tan (3 5^{\circ}) tan (5 6^{\circ} - x) = 1

42.25=0.1681cos(b)

42.25 = 0.1681 cos (b)