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-2cot(x)+csc^2(x)=0

Solución

- 2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

x = \frac{π}{4} + πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc^{2} (x) - 2 cot (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

1 + cot^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

Usando el método de sustitución

1 + cot^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

1 + u^{2} - 2 u = 0

1 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 1

1 + u^{2} - 2 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Restar:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = 1

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = 1

cot (x) = 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Soluciones generales para

cot (x) = 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn

sin (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x) - 1

cos (φ) = \frac{1}{4}

- 2 cos (x) = sin (x)

sin (x) = - 0.9781