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2cos^2(t)+7cos(t)+5=0

Solución

2 cos^{2} (t) + 7 cos (t) + 5 = 0

Solución

t = π + 2 πn

Grados

t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos^{2} (t) + 7 cos (t) + 5 = 0

Usando el método de sustitución

2 cos^{2} (t) + 7 cos (t) + 5 = 0

Sea:

cos (t) = u

2 u^{2} + 7 u + 5 = 0

2 u^{2} + 7 u + 5 = 0 : u = - 1, u = - \frac{5}{2}

2 u^{2} + 7 u + 5 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + 7 u + 5 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 7, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2}

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 3

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 5 = 40

= 7^{2} - 40

7^{2} = 49

= 49 - 40

Restar:

49 - 40 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 7 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 7 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 7 + 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 7 + 3}{2 \cdot 2}

Sumar/restar lo siguiente:

- 7 + 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 7 - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{5}{2}

\frac{- 7 - 3}{2 \cdot 2}

Restar:

- 7 - 3 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 10}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1, u = - \frac{5}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (t)

cos (t) = - 1, cos (t) = - \frac{5}{2}

cos (t) = - 1, cos (t) = - \frac{5}{2}

cos (t) = - 1 : t = π + 2 πn

cos (t) = - 1

Soluciones generales para

cos (t) = - 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = π + 2 πn

t = π + 2 πn

cos (t) = - \frac{5}{2} :

Sin solución

cos (t) = - \frac{5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

t = π + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)= 35/45

cos (x) = \frac{35}{45}

pi/6 =cos(2t)

\frac{π}{6} = cos (2 t)

solvefor x,sqrt(3)tan(2x)=1 resolver para

x, 3 tan (2 x) = 1

solvefor y,x=5*sin(sqrt(y))resolver para

y, x = 5 \cdot sin (y)

12cos^2(x)-cos(x)-1=0

12 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0