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Beliebt >

sin(2x)=sin(x),0<= x<2pi

Lösung

sin (2 x) = sin (x), 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = 0, x = π, x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = sin (x), 0 \leq x < 2 π

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - sin (x)

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) - 1)

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π, x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 5/(5sqrt(3))

tan (θ) = \frac{5}{5 3}

7cos(x)=2+5cos(x)

7 cos (x) = 2 + 5 cos (x)

cos(x)=7

cos (x) = 7

5sin(θ)cos(θ)+4cos(θ)=0

5 sin (θ) cos (θ) + 4 cos (θ) = 0

2csc(x)+4=0

2 csc (x) + 4 = 0