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8sin^2(x)-6sin(x)+1=0

Solución

8 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

8 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

Usando el método de sustitución

8 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

Sea:

sin (x) = u

8 u^{2} - 6 u + 1 = 0

8 u^{2} - 6 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{4}

8 u^{2} - 6 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

8 u^{2} - 6 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 8, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 2

(- 6)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

Restar:

36 - 32 = 4

= 4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2}{2 \cdot 8}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) + 2}{2 \cdot 8}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 + 2}{2 \cdot 8}

Sumar:

6 + 2 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Eliminar los terminos comunes:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 8} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 6 ) - 2}{2 \cdot 8}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 - 2}{2 \cdot 8}

Restar:

6 - 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 8}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{4}{16}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{1}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{1}{4}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

sin(5x)-cos(30)=0

sin (5 x) - cos (3 0^{\circ}) = 0

2cos^2(t)+2cos(2t)=0

2 cos^{2} (t) + 2 cos (2 t) = 0

tan^3(θ)=tan(θ)

tan^{3} (θ) = tan (θ)

arcsin(2x)+arcsin(x)=(2pi)/3

arcsin (2 x) + arcsin (x) = \frac{2 π}{3}

2sin(4x)+8=0

2 sin (4 x) + 8 = 0