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2sin(x)=(sin(x))/(cos(x))

Solution

2 sin (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sin (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Soustraire

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

des deux côtés

2 sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Simplifier

2 sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Convertir un élément en fraction:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) cos (x) - sin (x) = 0

Factoriser

2 sin (x) cos (x) - sin (x) : sin (x) (2 cos (x) - 1)

2 sin (x) cos (x) - sin (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (2 cos (x) - 1)

sin (x) (2 cos (x) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 cos (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

6 sin^{2} (x) = 5 + cos (x), 18 0^{\circ} \leq x \leq 54 0^{\circ}

\frac{cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

2 sin (x) cos (2 x) - cos (2 x) = 0

- 2 = cos (x)

2 cot (2 x) + 2 = 0