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(sin(x))/(2-2sin^2(x))=0

Solución

\frac{sin ( x )}{2 - 2 sin ^{2} ( x )} = 0

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{sin ( x )}{2 - 2 sin ^{2} ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

\frac{sin ( x )}{2 - 2 sin ^{2} ( x )} = 0

Sea:

sin (x) = u

\frac{u}{2 - 2 u ^{2}} = 0

\frac{u}{2 - 2 u ^{2}} = 0 : u = 0

\frac{u}{2 - 2 u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u = 0

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 1, u = - 1

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{u}{2 - 2 u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

2 - 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

2 - 2 u^{2} = 0

Mover

2

al lado derecho

2 - 2 u^{2} = 0

Restar

2

de ambos lados

2 - 2 u^{2} - 2 = 0 - 2

Simplificar

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 u^{2} = - 2

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = 1, u = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 0

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Ejemplos populares

tan(θ)=sqrt(3),0<= θ<2pi

tan (θ) = 3, 0 \leq θ < 2 π

0=-cos(8x)+cos(2x)

0 = - cos (8 x) + cos (2 x)

3cos^2(x)+cos(x)-2=0,0<= x<= 2pi

3 cos^{2} (x) + cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

-1=tan^2(θ)

- 1 = tan^{2} (θ)

solvefor y,x=-cos(y)resolver para

y, x = - cos (y)