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solvefor x,y= 1/pi arctan(x/s)+1/2

Solución

resolver para

x, y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

Solución

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

Pasos de solución

y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

Intercambiar lados

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

Usando el método de sustitución

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

Sea:

arctan (\frac{x}{s}) = u

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y : u = π y - \frac{π}{2}

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

Mover

\frac{1}{2}

al lado derecho

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

Restar

\frac{1}{2}

de ambos lados

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = y - \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

Multiplicar ambos lados por

π

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

Multiplicar ambos lados por

π

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

Simplificar

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

Simplificar

\frac{1}{π} u π : u

\frac{1}{π} u π

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{π} u

Eliminar los terminos comunes:

π

= u \cdot 1

Multiplicar:

u \cdot 1 = u

= u

Simplificar

y π - \frac{1}{2} π : π y - \frac{π}{2}

y π - \frac{1}{2} π

\frac{1}{2} π = \frac{π}{2}

\frac{1}{2} π

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{2}

Multiplicar:

1 π = π

= \frac{π}{2}

= π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

Sustituir en la ecuación

u = arctan (\frac{x}{s})

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

Restar

y

de ambos lados

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y = 0

Simplificar

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y : \frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) = \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

Multiplicar:

1 \cdot arctan (\frac{x}{s}) = arctan (\frac{x}{s})

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - y

Convertir a fracción:

y = \frac{y}{1}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - \frac{y}{1}

Mínimo común múltiplo de

π, 2, 1 : 2 π

π, 2, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

2, 1 : 2

2, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

1

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

1

= 2

Multiplicar los numeros:

2 = 2

= 2

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= 2 π

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} = \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2}

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

π

\frac{1}{2} = \frac{1 π}{2 π} = \frac{π}{2 π}

Para

\frac{y}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2 π

\frac{y}{1} = \frac{y \cdot 2 π}{1 \cdot 2 π} = \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2} + \frac{π}{2 π} - \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2 + π - y \cdot 2 π}{2 π}

\frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

Usando el método de sustitución

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

Sea:

arctan (\frac{x}{s}) = u

2 u + π - 2 π y = 0

2 u + π - 2 π y = 0 : u = \frac{2 π y - π}{2}

2 u + π - 2 π y = 0

Mover

2 π y

al lado derecho

2 u + π - 2 π y = 0

Sumar

2 π y

a ambos lados

2 u + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

Simplificar

2 u + π = 2 π y

2 u + π = 2 π y

Mover

π

al lado derecho

2 u + π = 2 π y

Restar

π

de ambos lados

2 u + π - π = 2 π y - π

Simplificar

2 u = 2 π y - π

2 u = 2 π y - π

Dividir ambos lados entre

2

2 u = 2 π y - π

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= u

Simplificar

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

Sustituir en la ecuación

u = arctan (\frac{x}{s})

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

Sea:

u = \frac{x}{s}

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

Mover

2 π y

al lado derecho

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

Sumar

2 π y

a ambos lados

2 arctan (u) + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

Simplificar

2 arctan (u) + π = 2 π y

2 arctan (u) + π = 2 π y

Mover

π

al lado derecho

2 arctan (u) + π = 2 π y

Restar

π

de ambos lados

2 arctan (u) + π - π = 2 π y - π

Simplificar

2 arctan (u) = 2 π y - π

2 arctan (u) = 2 π y - π

Dividir ambos lados entre

2

2 arctan (u) = 2 π y - π

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Simplificar

\frac{2 arctan ( u )}{2} : arctan (u)

\frac{2 arctan ( u )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= arctan (u)

Simplificar

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

Sustituir en la ecuación

u = \frac{x}{s}

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) : x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

Multiplicar ambos lados por

s

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

Multiplicar ambos lados por

s

\frac{x s}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

Simplificar

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

Ejemplos populares

tan^2(θ)+8tan(θ)+6=0

tan^{2} (θ) + 8 tan (θ) + 6 = 0

3-sin(θ)=5sin(θ)

3 - sin (θ) = 5 sin (θ)

sin(x)+sin(2x)=0,0<= x<= 2pi

sin (x) + sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

8sin(2x)=16cos(x)

8 sin (2 x) = 16 cos (x)

3arccos(x)=pi

3 arccos (x) = π