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Popular >

1=sinh(x)

Solución

1 = sinh (x)

Solución

x = ln (1 + 2)

Grados

x = 50.49898 \dots^{\circ}

Pasos de solución

1 = sinh (x)

Intercambiar lados

sinh (x) = 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x) = 1

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 1

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 1

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 1 : x = ln (1 + 2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

Simplificar

e^{x} - e^{- x} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} - e^{- x} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 2

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 2

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 2

Resolver

u - u^{- 1} = 2 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u - u^{- 1} = 2

Simplificar

u - \frac{1}{u} = 2

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} = 2

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 2 u

u^{2} - 1 = 2 u

u^{2} - 1 = 2 u

Resolver

u^{2} - 1 = 2 u : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 1 = 2 u

Mover

2 u

al lado izquierdo

u^{2} - 1 = 2 u

Restar

2 u

de ambos lados

u^{2} - 1 - 2 u = 2 u - 2 u

Simplificar

u^{2} - 1 - 2 u = 0

u^{2} - 1 - 2 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Sumar:

4 + 4 = 8

= 8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{2}

Factorizar

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Reescribir como

= 2 \cdot 1 + 22

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{2}

Factorizar

2 - 22 : 2 (1 - 2)

2 - 22

Reescribir como

= 2 \cdot 1 - 22

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 1 + 2, u = 1 - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 1 + 2, u = 1 - 2

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 1 + 2 : x = ln (1 + 2)

e^{x} = 1 + 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 1 + 2

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1 + 2)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1 + 2)

x = ln (1 + 2)

Resolver

e^{x} = 1 - 2 :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = 1 - 2

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = ln (1 + 2)

x = ln (1 + 2)

Ejemplos populares

15cos^2(θ)+cos(θ)-2=0

15 cos^{2} (θ) + cos (θ) - 2 = 0

sin(θ)= 9/11

sin (θ) = \frac{9}{11}

-sin^2(x)+sin(x)=0

- sin^{2} (x) + sin (x) = 0

3sin^2(t)-2sin(t)-1=0

3 sin^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

3sin^2(x)+cos^2(x)=2

3 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2